Ur, t在量子平面上的模代数结构

数学物理学报 ›› 2014, Vol. 34 ›› Issue (3): 540-561.

U_r, _t在量子平面上的模代数结构

洪燕勇^1,2|吴志祥²

1.浙江农林大学理学院杭州 311300|
2.浙江大学数学系杭州 310027

收稿日期:2012-07-28 修回日期:2013-10-15 出版日期:2014-06-25 发布日期:2014-06-25
基金资助:
国家自然科学基金(11171296)资助

U_{r, t}-module Algebra Structures on the Quantum Plane

HONG Yan-Yong^1,2, WU Zhi-Xiang²

1.College of Science, |Zhejiang Agriculture and Forestry University, |Hangzhou 311300|
2.Department of Mathematics, Zhejiang University, Hangzhou 310027

Received:2012-07-28 Revised:2013-10-15 Online:2014-06-25 Published:2014-06-25
Supported by:
国家自然科学基金(11171296)资助

摘要/Abstract

摘要：

当q 不是单位根, 且所在的域是复数域时, 给出了U_{r, t}在量子平面上模代数结构的完全分类, 并描述了这些表示. 有趣的是,
在某些情况下, 有C_q[x, y]=\bigoplus\limits^∞_n=0C_q[x, y]_n, 其中C_q[x, y]_n 是量子平面的n次齐次部分, 同构于U_{r, t}的某种不可约
模_V1,n,γ1^n/2.

关键词: Hopf 代数, 量子平面, 模代数结构, Verma 模

Abstract:

When q is not the root of unity and the ground field is C, we give a complete list of Ur_{, t}-module algebra structures on the quantum plane and describe these representations. Moreover, it is interesting to find that, in some cases, C_q[x, y]=\bigoplus\limits^∞_n=0C_q[x, y]_n, where C_q[x, y]_n is the n-th homogeneous component and is isomorphic to the irreducible representation V_{1, n, γ1^n/2} for some γ_1≠0.

Key words: Hopf algebra, Quantum plane, Module algebra structure, Verma module

中图分类号:

60W30

洪燕勇, 吴志祥. U_r, _t在量子平面上的模代数结构[J]. 数学物理学报, 2014, 34(3): 540-561.

HONG Yan-Yong, WU Zhi-Xiang. U_{r, t}-module Algebra Structures on the Quantum Plane[J]. Acta mathematica scientia,Series A, 2014, 34(3): 540-561.