一类无穷维Hamilton算子的本质谱及其应用

数学物理学报 ›› 2013, Vol. 33 ›› Issue (5): 984-992.

• 论文 • 上一篇

一类无穷维Hamilton算子的本质谱及其应用

阿拉坦仓|海国君

内蒙古大学数学科学学院呼和浩特 |010021

收稿日期:2011-10-13 修回日期:2012-12-26 出版日期:2013-10-25 发布日期:2013-10-25
基金资助:
国家自然科学基金(10962004)、数学天元基金(11126307)、内蒙古自然科学基金(2011MS0104)、内蒙古自治区高等院校科学技术研究重点项目(ZJZZ11011)、内蒙古大学高层次人才引进项目(Z20100116)和内蒙古大学``211工程"创新人才培养项目资助.

The Essential Spectrum for a Class of Infinite Dimensional Hamiltonian Operator and Its Applications

Alatancang, HAI Guo-Jun

School of Mathematical Sciences, Inner Mongolia University, Hohhot |010021

Received:2011-10-13 Revised:2012-12-26 Online:2013-10-25 Published:2013-10-25
Supported by:
国家自然科学基金(10962004)、数学天元基金(11126307)、内蒙古自然科学基金(2011MS0104)、内蒙古自治区高等院校科学技术研究重点项目(ZJZZ11011)、内蒙古大学高层次人才引进项目(Z20100116)和内蒙古大学``211工程"创新人才培养项目资助.

摘要/Abstract

摘要：

研究了一类无穷维Hamilton算子的本质谱. 通过算子矩阵内部元素的本质谱给出了整体算子矩阵本质谱的刻画. 基于以上结论, 分别给出由板弯曲方程和梁弯曲方程导出的无穷维Hamilton算子的谱性质.

关键词: 板弯曲方程, 梁弯曲方程, 无穷维Hamilton算子, 本质谱, 离散谱

Abstract:

In this paper, the essential spectrum for a class of infinite dimensional Hamiltonian operator is studied. A description of the essential spectra for operator matrices is given by using the essential spectra for entries of this operator matrices.
Based on this results, spectral properties of infinite dimensional Hamiltonian operators associated with plate bending equations and beam bending equations are obtained, respectively.

Key words: Plate bending equations, Beam bending equations, Infinite dimensional Hamiltonian operator, Essential spectrum, Discrete spectrum

中图分类号:

47A10

阿拉坦仓, 海国君. 一类无穷维Hamilton算子的本质谱及其应用[J]. 数学物理学报, 2013, 33(5): 984-992.

Alatancang, HAI Guo-Jun. The Essential Spectrum for a Class of Infinite Dimensional Hamiltonian Operator and Its Applications[J]. Acta mathematica scientia,Series A, 2013, 33(5): 984-992.

参考文献

[1] Edmunds D E, Evans W D. Spectral Theory and Differential Operators. Oxford: Oxford University Press, 1987

[2] 孙万贵. U -标算子的结构分析. 数学学报, 2006, 49(2): 465--468

[3] 陈滨. 分析力学. 北京: 北京大学出版社, 1987

[4] 阿拉坦仓, 张鸿庆, 钟万勰. 一类偏微分方程的无穷维Hamilton正则表示. 力学学报, 1999, 31(3): 347--357

[5] 钟万勰. 弹性力学求解新体系. 大连: 大连理工大学出版社, 1995

[6] 张鸿庆, 阿拉坦仓, 钟万勰. Hamilton体统与辛正交系的完备性. 应用数学和力学, 1997, 18(3): 217--221

[7] Alatancang, Wu D. Completeness in the sense of Cauchy principal value of the eigenfunction systems of infinite dimensional Hamiltonian operator. Sci China (Ser A), 2009, 52(1): 173--180

[8] 吴德玉, 阿拉坦仓. 无穷维Hamilton子特征函数系展开式的敛散性. 数学物理学报, 2011, 31(6): 1559--1566

[9] Azizov T Y, et al. On the boundedness of Hamiltonian operators. Pro Amer Math Soc, 2002, 131(2): 563--576

[10] Kurina G A. Invertibility of nonnegatively Hamiltonian operators in a Hilbert space. Differ Equ, 2001, 37(6): 880--882

[11] 吴德玉, 阿拉坦仓. 非负Hamilton算子的可逆性. 数学年刊, 2008, 29(5): 719--724

[12] 范小英, 阿拉坦仓. 一类非负Hamilton算子的谱分布及其可逆性. 应用数学学报, 2009, 32(1): 14--18

[13] Alatancang, et al. Structure of the spectrum of infinite dimensional Hamiltonian operators. Sci China (Ser A), 2008, 51(5): 915--924

[14] 阿拉坦仓, 黄俊杰, 范小英. L²×L²中一类无穷维Hamilton算子的剩余谱. 数学物理学报, 2005, 25(7): 1040--1045

[15] 王华, 阿拉坦仓, 黄俊杰. 无穷维Hamilton算子特征值的代数指标. 数学物理学报, 2011, 31(5): 1266--1272

[16] Gohberg I, et al. Classes of Linear Operators, Vol 1. Basel: Birkh\"{a}user Verlag, 1990

[17] Taylor A E, Lay D C. Introduction to Functional Analysis. New York: Wiley, 1958

[18] Ben-Israel A, Greville T N E. Generalized Inverses: Theory and Applications (2nd edition). New York: Springer, 2003

[19] 孙炯, 王忠. 线性算子的谱分析. 北京:科学出版社, 2005

[20] 钟万勰. 分离变量法与哈密尔顿体系. 计算结构力学及其应用, 1991, 8(3): 229--240

[21] 阿拉坦仓. 无穷维Hamilton系统的反问题以及辛正交系的完备性[D]. 大连: 大连理工大学, 1996

一类无穷维Hamilton算子的本质谱及其应用

The Essential Spectrum for a Class of Infinite Dimensional Hamiltonian Operator and Its Applications

PDF (PC)

摘要/Abstract

引用本文

使用本文

参考文献

相关文章 8

Metrics

本文评价

推荐阅读 10

[1]	李玉丹, 吴德玉, 阿拉坦仓. 无穷维Hamilton算子的本质谱[J]. 数学物理学报, 2018, 38(3): 476-483.
[2]	周立广, 王万义. 一类具幂指积系数微分算子谱的离散性[J]. 数学物理学报, 2014, 34(3): 573-580.
[3]	吴德玉, 阿拉坦仓. 无穷维Hamilton 算子特征函数系展开式的敛散性[J]. 数学物理学报, 2011, 31(6): 1559-1566.
[4]	王华, 阿拉坦仓, 黄俊杰. 无穷维Hamilton算子特征值的代数指标[J]. 数学物理学报, 2011, 31(5): 1266-1272.
[5]	刘伟; 孙国正. 超Poincare不等式在L^p空间上的推广及应用[J]. 数学物理学报, 2007, 27(5): 781-787.
[6]	路群;曹广福. Orlicz空间上的乘法算子[J]. 数学物理学报, 2006, 26(1): 124-128.
[7]	阿拉坦仓, 黄俊杰, 范小英. L^2*L^2中的一类无穷维Hamilton算子的剩余谱[J]. 数学物理学报, 2005, 25(7): 1040-1045.
[8]	杨斌, 阳名珠. 一类积分——微分方程离散谱的存在性[J]. 数学物理学报, 1990, 10(1): 80-84.