无穷维Hamilton 算子特征函数系展开式的敛散性

数学物理学报 ›› 2011, Vol. 31 ›› Issue (6): 1559-1566.

无穷维Hamilton 算子特征函数系展开式的敛散性

吴德玉, 阿拉坦仓

内蒙古大学数学科学学院 |呼和浩特 010021

收稿日期:2010-08-13 修回日期:2011-09-06 出版日期:2011-12-25 发布日期:2011-12-25
基金资助:
国家自然科学基金(11101200, 10962004, 11061019)、内蒙古自然科学基金(2010MS0108)和内蒙古大学高层次引进人才科研启动基金(Z20090103)资助

The Convergence or Divergence for Eigenfunction Expansion of Infinite Dimensional Hamiltonian Operator

WU De-Yu, Alatancang

School of Mathematical Sciences, Inner Mongolia University, Hohhot 010021

Received:2010-08-13 Revised:2011-09-06 Online:2011-12-25 Published:2011-12-25

摘要/Abstract

摘要：

该文研究了无穷维Hamilton算子的特征函数系, 给出了特征函数系在一般意义下不能完备的无穷维Hamilton算子的类. 进而, 解决了对一类无穷维Hamilton算子所对应的Hamilton系统能否可以应用传统分离变量法的问题. 最后, 举出了具体的例子, 加以说明判别准则的有效性.

关键词: 无穷维Hamilton算子, k -紧算子, 特征函数系, Cauchy主值, 完备性

Abstract:

In this paper, we study the eigenfunction systems of infinite dimensional Hamiltonian operator and obtain a class of infinite dimensional Hamiltonian operators whose eigenfunction systems are not complete in Hilbert space X×X, which is helpful to solve the problems that the method of separation of variable whether can be used in a class of Hamiltonian systems. In the end, concrete examples are constructed to justify the effectiveness of the criterion.

Key words: Infinite dimensional Hamiltonian operator, k-compact operator, Eigenfunction system, Cauchy principal value, Completeness

中图分类号:

35P10

吴德玉, 阿拉坦仓. 无穷维Hamilton 算子特征函数系展开式的敛散性[J]. 数学物理学报, 2011, 31(6): 1559-1566.

WU De-Yu, Alatancang. The Convergence or Divergence for Eigenfunction Expansion of Infinite Dimensional Hamiltonian Operator[J]. Acta mathematica scientia,Series A, 2011, 31(6): 1559-1566.

[1]	李玉丹, 吴德玉, 阿拉坦仓. 无穷维Hamilton算子的本质谱[J]. 数学物理学报, 2018, 38(3): 476-483.
[2]	李昆, 郑召文. 一类具有转移条件的Sturm-Liouville方程的谱性质[J]. 数学物理学报, 2015, 35(5): 910-926.
[3]	王华, 阿拉坦仓, 黄俊杰. 一类Hamilton 算子的重数和完备性及其应用[J]. 数学物理学报, 2014, 34(6): 1507-1517.
[4]	阿拉坦仓, 海国君. 一类无穷维Hamilton算子的本质谱及其应用[J]. 数学物理学报, 2013, 33(5): 984-992.
[5]	王华, 阿拉坦仓, 黄俊杰. 无穷维Hamilton算子特征值的代数指标[J]. 数学物理学报, 2011, 31(5): 1266-1272.
[6]	杨向东, 易才凤. 型空间中随机指数函数系的完备性[J]. 数学物理学报, 2010, 30(2): 411-416.
[7]	杨向东; 邓冠铁. 半平面中解析函数的积分表示及在逼近中的应用[J]. 数学物理学报, 2008, 28(6): 1242-1250.
[8]	邓冠铁. 指数多项式在半带形中的闭包[J]. 数学物理学报, 2007, 27(3): 414-419.
[9]	阿拉坦仓, 黄俊杰, 范小英. L^2*L^2中的一类无穷维Hamilton算子的剩余谱[J]. 数学物理学报, 2005, 25(7): 1040-1045.
[10]	胡继承. Bochner-Martinelli积分的Plemelj公式[J]. 数学物理学报, 1995, 15(1): 25-33.