k次R-对称矩阵的Procrustes问题及最佳逼近问题

数学物理学报 ›› 2011, Vol. 31 ›› Issue (2): 320-327.

k次R-对称矩阵的Procrustes问题及最佳逼近问题

贾志刚^1,2|魏木生³|赵美香⁴

1.徐州师范大学数学科学学院江苏徐州 221116; |2.华东师范大学数学系上海200241|3.上海师范大学数理学院, 科学计算上海高校重点实验室上海 200234|4.徐州师范大学科文学院江苏徐州 221116

收稿日期:2008-05-18 修回日期:2010-01-12 出版日期:2011-04-25 发布日期:2011-04-25
基金资助:
国家自然科学基金(11001144)、江苏省高校自然科学基金(10KJD110005)和毫米波国家重点实验室开放课题(K201008)资助

Procrustes Problem of Hermitian Degree k R-symmetric Matrix and Its Approximation Problem

JIA Zhi-Gang^1,2, WEI Mu-Sheng³, ZHAO Mei-Xiang⁴

1.School of |Mathematical Sciences, Xuzhou Normal University, Jiangsu Xuzhou 221116;
2.Department of Mathematics, East China Normal University, Shanghai 200241;
3.Department of Mathematics, Shanghai Normal University, Scientific Computing|Key Laboratory of Shanghai Universities, Shanghai 200234;
4.Kewen Institute, Xuzhou Normal University, Jiangsu Xuzhou 221116

Received:2008-05-18 Revised:2010-01-12 Online:2011-04-25 Published:2011-04-25
Supported by:
国家自然科学基金(11001144)、江苏省高校自然科学基金(10KJD110005)和毫米波国家重点实验室开放课题(K201008)资助

摘要/Abstract

摘要：

刻画了Hermitian k次R -对称矩阵, 并分别给出AX=V和|AX-V|=min存在Hermitian k次R-对称解的充要条件和解的精确表达式, 其中X, VC^nχm是已知的矩阵. 给定矩阵C^nχn, 该文给出| AX-V|=min和 | A-B|=min存在公共的Hermitian k次R -对称解的充要条件和解的表达式.

关键词: k次单位矩阵, Hermitian k次R -对称矩阵, Procrustes 问题, 最佳逼近

Abstract:

The class of Hermitian degree k R-symmetric matrices is characterized. Necessary and sufficient conditions and explicit formulations
of Hermitian degree k R-symmetric solutions of | AX-V|=min and AX=V are respectively derived, where X, V in C^nχm are known matrices. For given matrix C^nχn, the unique common Hermitian degree k R-symmetric solution of | AX-V| and | A-B| is obtained.

Key words: k-th unit matrix, Hermitian degree k R-symmetry, Procrustes problem, Approximation

中图分类号:

15A09

贾志刚, 魏木生, 赵美香. k次R-对称矩阵的Procrustes问题及最佳逼近问题[J]. 数学物理学报, 2011, 31(2): 320-327.

JIA Zhi-Gang, WEI Mu-Sheng, ZHAO Mei-Xiang. Procrustes Problem of Hermitian Degree k R-symmetric Matrix and Its Approximation Problem[J]. Acta mathematica scientia,Series A, 2011, 31(2): 320-327.

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