误差为鞅差序列的部分线性模型中估计的强相合性

数学物理学报

误差为鞅差序列的部分线性模型中估计的强相合性

李国亮; 刘禄勤

武汉大学数学与统计学院武汉 430072

收稿日期:2005-09-28 修回日期:2006-06-23 出版日期:2007-10-25 发布日期:2007-10-25
通讯作者: 李国亮
基金资助:
国家自然科学基金(10071058-2)资助

Strong Consistency of a Class of Estimators in Partial Linear

Model under Martingale Difference Sequence

Li Guoliang; Liu Luqin

School of Math and Statistics, Wuhan University, Wuhan 430072

Received:2005-09-28 Revised:2006-06-23 Online:2007-10-25 Published:2007-10-25
Contact: Li Guoliang

摘要/Abstract

摘要： 考虑回归模型:y_i=x_{i ^β}+g(ti)+σ_ie_i ,i=1,2,...,n,其中 σ_i=f(u_i), (x_i,t_i,u_i)是固定非随机设计点列,f(^.),\ g(^.)$\ 是未知函数,β是待估参数,e_i是随机误差且关于非降σ -代数列{F_i,i≥1} 为鞅差序列.对文献[1]给出的基于f^(.)及g(^.)的一类非参数估计的β的最小二乘估计β_n和加权最小二乘估计β_n,在适当条件下证明了它们的强相合性,推广了文献[6]在e_i为iid情形下的结果.

关键词: 部分线性模型, 最小二乘估计, 加权最小二乘估计, 鞅差序列, 强相合性

Abstract:
Consider the heteroscedastic regression model: y_i=x_{i ^β}+g(ti)+σ_ie_i ,i=1,2,...,n,where Here σ_i=f(u_i), (x_i,t_i,u_i)Here the design points (x_it_i,u_i) are known and nonrandom, g and ^_fare unknown functions , and β is the parameter needed to be estimated,e_i is the random error and a martingale difference sequence in relation to the undecreasing σ-algebra series {F_i,i≥1}. For the least squares estimator βn and the weighted least squares estimator βn of β given in [1] based on the family of nonparametric estimates of g(^.) and f^_(.), the authors establish their strong consistency under suitable conditions, thereby improve the the result where e_i is iid in [6].

Key words: Partial linear model, Least squares estimator, Weighted least squares
estimator, Strong consistency, Martingale difference

中图分类号:

62G20

李国亮; 刘禄勤. 误差为鞅差序列的部分线性模型中估计的强相合性[J]. 数学物理学报, 2007, 27(5): 788-801.

Li Guoliang; Liu Luqin. Strong Consistency of a Class of Estimators in Partial Linear

Model under Martingale Difference Sequence[J]. Acta mathematica scientia,Series A, 2007, 27(5): 788-801.

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