映射族的推移算子及其在随机过程中的应用

数学物理学报 ›› 2003, Vol. 23 ›› Issue (2): 231-244.

映射族的推移算子及其在随机过程中的应用

杨向群, 邱德华

湖南师范大学数学系长沙 410081 衡阳师范学院数学系衡阳 421008

出版日期:2003-04-25 发布日期:2003-04-25
基金资助:
国家自然科学基金(10071019)和湖南省自然科学基金(00JJY2003)资助

Shift Operators of Map Family and Its Application to Stochastic Processes

YANG Xiang-Qun, QIU De-Hua

湖南师范大学数学系长沙 410081 衡阳师范学院数学系衡阳 421008

Online:2003-04-25 Published:2003-04-25
Supported by:
国家自然科学基金(10071019)和湖南省自然科学基金(00JJY2003)资助

摘要/Abstract

摘要：

该文研究很一般化的映射族的推移算子.设参数集T＝[0,+∞)或T＝{0，1， 2，…}，以及任意非空的集合Ω和E，Ω和E均不配置可测σ代数，更不配置测度或概率.在引进δ映射和δ代数的基础上，研究了Ω到E的映射族X＝｛X(t),t∈T∩［0，σ)｝(σ∈T ∪｛+∞｝)存在推移算子的充分必要条件.讨论了推移算子的诸多性质，以及推移算子在随机过程中的应用。

关键词: 映射族;推移算子;存在性和性质;平稳过程;Markov 过程

Abstract:

The authors researched the shift operators of map family in vague ge neralizati on. Given a parameter set T=［0，+∞) or T=｛0，1，2，…｝,and two arbit rary non empty sets Ω and E,which are not disposed any measurable σ algebra and any measure.The set of all maps φ： T∩［0，β)→E,where β∈T∪｛＋∞｝, is deno ted by Ω (E). The map X: Ω→Ω(E) is a map family X=｛X(t),t∈T∩［0， σ)｝ in fact. It is followed that the necessary and sufficient condition of existence for shift operators of a map family X=｛X(t),t∈T∩［0，σ)｝. Some properties of shift operators and some applications to stochastic processes for shift opera tors are discussed.

Key words: Map family, Shift operators, Existence and property, Stationary process, Markov , process

中图分类号:

04A05

杨向群, 邱德华. 映射族的推移算子及其在随机过程中的应用[J]. 数学物理学报, 2003, 23(2): 231-244.

YANG Xiang-Qun, QIU De-Hua. Shift Operators of Map Family and Its Application to Stochastic Processes[J]. Acta mathematica scientia,Series A, 2003, 23(2): 231-244.