SobolevHardy不等式与临界双重调和问题

数学物理学报 ›› 2003, Vol. 23 ›› Issue (1): 106-114.

SobolevHardy不等式与临界双重调和问题

康东升, 邓引斌

华中师范大学数学系

出版日期:2003-02-25 发布日期:2003-02-25
基金资助:
国家自然科学基金资助项目

SobolevHardy Inequalities and Some Critical Biharmonic Problems

KANG Dong-Sheng, DENG Yin-Bin

Online:2003-02-25 Published:2003-02-25
Supported by:
国家自然科学基金资助项目

摘要/Abstract

摘要：

该文讨论一类带有奇异系数的双重调和方程〖JB({〗△2u-μ[SX(]u[]|x|s[SX)]=f(x,u),\=u=[SX(]u[]ν[SX)]=0,〖JB)〗\ \ 〖JB(〗x∈Ω,x∈Ω,[JB)]
这里ΩRN是包含0的有界光滑区域，u∈H20(Ω)，μ∈R是参数，0≤s≤2，△2=△△表示双重拉普拉斯算子.当f(x,u)=up,p=[SX(]2N[]N-4[SX)]时，上述问题就是一个临界双重调和问题. 该文运用SobolevHardy不等式和变分方法，得到它的解的存在性的一些结果.

关键词: SobolevHardy不等式；双重调和方程；变分法；解的存在性.

Abstract:

This paper considers the biharmonic equation with singular coefficient〖JB({〗△2u-μ[SX(]u[]|x|s[SX)]=f(x,u),\=
u=[SX(]u[]ν[SX)]=0,〖JB)〗\ \ 〖JB(〗x∈Ω,x∈Ω,[JB)where ΩR\+N is a smooth bounded domain, μ∈R is a parameter,
0≤s≤2,N≥5,u∈H\+2\-0(Ω),△\+2=△△ denotes iterated Ndimensional Laplacian. When f(x,u)=u\+p,p=[SX(]2N[]N-4[SX)], the above problem becomes a critical biharmonic problem.Some results about the existence of its solutions are obtained by SobolevHardy inequalities and variational methods.

Key words: SobolevHardy inequaliy； Biharmonic equation； Variational method； Existenceof solution

中图分类号:

35J30

康东升, 邓引斌. SobolevHardy不等式与临界双重调和问题[J]. 数学物理学报, 2003, 23(1): 106-114.

KANG Dong-Sheng, DENG Yin-Bin. SobolevHardy Inequalities and Some Critical Biharmonic Problems[J]. Acta mathematica scientia,Series A, 2003, 23(1): 106-114.