该文对一类奇异摄动扩散方程u\-t-εΔu\-t-Δu=f(u)的正则半群的渐近行为进行了研究。 得到了其全局吸引子的存在性及全局吸引子在ε=0的上半连续性.
文中考虑一类周期浮游生物植化相克时滞微分方程, 得到了系统存在一个正周期解的充分条件.
该文证明,变量不少于7个时存在不可分解的四元数整二次型
该文讨论了带有齐次超线性项μC和线性项D的混合单调算子A=B+μC+D的不动点的存在性.在不假设耦合下上解存在的条件下,得到了算子A的一个不动点定理,并且将所获结果应用到常微分方程两点边值问题、积分方程和椭圆型方程边值问题中,得到了新的结论.因而本质上推广和改进了已有的混合单调算子和相应的增算子的不动点定理.
该文讨论并获得了用不破产概率函数有限表达的古典风险模型在破产前,从负余额首次 返回到零点前及最后一次返回零点前三种时期内余额的 极大值和极小值的联合分布公式.
设E是一致凸Banach空间,C是E的非空闭凸子集, T:C→C是具有不动点的渐近非扩张映象. 该文证明了, 在某些适当的条件下, 由下列修改了的Ishikawa迭代程序所定义的序列{x\-n},\$\$x\-\{n+1\}=t\-nT\+n(s\-nT\+nx\-n+(1-s\-n)x\-n)+(1-t\-n)x\-n,\$\$弱收敛到T的不动点, 其中{t\-n},{s\-n}是区间\[0,1\]中满足某些限制的实数列.
考虑二阶微分系统边值问题[JB({]x″(t)+λ f(t,x(t),y(t))=0,\=y″(t)+μ g(t,x(t),y(t))=0,\ 0<t<1,\=x(0)=x(1)=y(0)=y(1)=0.[JB)]其中 λ, μ>0, f, g:[0,1]×[0,∞)×[0,∞)→R 连续. 突破了以往文献要求非线性项 f, g非负的限制,运用锥上的一个不动点定理,在半正的情形下建立了问题正解的存在性
建立Banach空间上次微分的逼近中值定理,关键是对连续凸函数g,f的次微分f必须满足(f+λg)(x)f(x)+λg(x),该文在Lp上对H〖AKo¨D〗lder次微分来证明上述性质,由此建立H〖AKo¨D〗lder次微分下的逼近中值定理。
利用Schauder不动点定理和积分方程的方法,讨论了实Clifford分析中广义双正则函数向量的非线性边值问题解的存在性及其解的积分表达式。
该文对海气耦合双变量随机气候模式进行了系统研究,研究结果表明:(1)无论是考虑只有大气子系统的随机作用还是同时考虑大气子系统和海洋子系统的双扰动,对给定的扰动频率,海气气候系统对大气的扰动作用相当于一个十分简单的线性放大器;对于不同的扰动频率,在能量上海温的变化将随大气的扰动做4次幂的非线性响应;(2)若同时考虑大气子系统和海洋子系统的随机扰动,在满足细致平衡条件下可以求出系统定态的概率分布。否则,只有当扰动为弱噪声时,才能用级数展开法近似求出系统的概率分布。
该文利用多元分解技巧及一元的结果得出二元非乘积型算子V\-n的两个逼近性质定理.对f∈C\-0(T\+2),‖V\-n(f)-f‖≤cω\-2(f,[SX(]1[]n[SX)]); 对f∈C\+2(T\+2),lim[DD(X]n→∞[DD)]n(V\-n(f)-f)=[SX(]x(1+x)[]2[SX)]f\-\{11\}+[SX(]y(1+y)[]2[SX)]f\-\{22\}+[SX(]xy[]2[SX)]f\-\{12\}.
设G是路或圈的笛卡尔乘积图,t(G)表示G的支撑树数.该文借助于第二类Chebyshev多项式给出t(G)的公式,并考虑了t(G)的线性递归关系及渐近性态.
从ReissnerNordstrom时空背景下的 Dirac 方程出发,利用改进的 brickwall 方法-膜模型,计算黑洞背景下Dirac场的自由能和熵.得到Dirac场的熵是由两部分组成的,根据熵是广延量的特性,由此推得作者所讨论的热力学系统应是由两个热力学子系统组成.在此基础上给出了新的BekensteinSmarr公式.结果表明,作者所定义的熵满足热力学第三定律.可视为黑洞的普朗克绝对熵.
设X=(X\-t)\-\{t≥0\} 是指数H(>0)型的具有平稳增量的自相似过程,该文给出了X\-1的边缘分布的一些结果。对于H≠1,log\++X\-1的压缩函数有一个只依赖于H的界;对于H>0,X\-1除了一些平凡的情形外是非原子的;而对于H>1,X\-1的尾分布的下界也给出了;文章的最后对X\-1的支撑的连通性给予了讨论并给出了一些结果。
该文主要证明了在Dirichlet空间上由复合算子{C\-φ:φ∈Aut(D)}生成的代数为循环算子代数;同时对任意的解析映射φ:D→D,C\-φ都不可能为超循环算子给出了证明.
研究周期环境下具时滞的VolterraLotka捕食食饵系统,利用持久性理论,积分均值和微分不等式的方法,建立了关于一致持久的 充分必要判别准则。得到新的结果。
该文讨论一类带有奇异系数的双重调和方程〖JB({〗△2u-μ[SX(]u[]|x|s[SX)]=f(x,u),\=u=[SX(]u[]ν[SX)]=0,〖JB)〗\ \ 〖JB(〗x∈Ω,x∈Ω,[JB)] 这里ΩRN是包含0的有界光滑区域,u∈H20(Ω),μ∈R是参数,0≤s≤2,△2=△△表示双重拉普拉斯算子.当f(x,u)=up,p=[SX(]2N[]N-4[SX)]时,上述问题就是一个临界双重调和问题. 该文运用SobolevHardy不等式和变分方法,得到它的解的存在性的一些结果.
金融市场中的风险资产的演化过程遵从某种统计规律。这种统计规律通常是采用经典概率理论来加以阐述的。最近, 作者提出了从量子力学的角度来探讨金融问题的设想[1],[2],[3]。其中, 作者不仅从量子力学的角度用MaxwellBoltzmann统计重新推导了著名的CoxRossRubinstein期权定价公式,而且还用量子力学中的BoseEinstein统计(不可分辨粒子模型)得到了一个新的期权定价公式。这表明在理论上存在着一套关于金融市场的和谐的“量子理论”——量子金融。本文从对冲的角度来阐述这种潜在理论的金融意义和可能的实际内涵。作者给出了对冲定价的量子方案,详细讨论了单期金融市场的量子对冲问题。最后,作者解释了为什么(某些)金融市场在物理上要遵循量子规律,而不是经典统计规律。