关键词: 图, 因子, 半因子, 覆盖

Abstract:

设犽≥１是一个整数，犌是一个２边连通图，犝是犞（犌）的子集．设犉是犌的支撑子图，使得对所有狓∈犞（犌）－犝，有ｄｅｇ犉（狓）＝犽，若对所有狓∈犝，有ｄｅｇ犉（狓）≥犽，则犉称为带缺损犝的上限半犽因子；若对所有狓∈犝，有ｄｅｇ犉（狓）≤犽，则犉称为带缺损犝的下限半犽因子．本文证明了若犽｜犞（犌）｜是偶数，｜犞（犌）｜≥犽＋２，对犞（犌）的任一基数为犽＋２的子集犝，如果对任意犲∈犈（犌），犌都
有一个带缺损犝的上限半犽因子含犲，则犌是犽覆盖的；若犽≥２是一个偶数，｜犞（犌）｜＞２犽＋４，对犞（犌）的任一基数为犽＋３的子集犝，如果对任意犲∈犈（犌），犌有一个带缺损犝的上限半犽因子含犲，则犌是犽覆盖的；还证明了若犽｜犞（犌）｜是偶数，｜犞（犌）｜≥犽＋４，对犞（犌）的任一基数为３的子集犝，如果对任意犲∈犈（犌），犌都有一个带缺损犝的下限半犽因子含犲，则犌是犽覆盖的．

Key words: 图, 因子, 半因子, 覆盖