Δ2α=λμ+μ（N+4)/(N-4)+μf(x)的多解存在性

摘要/Abstract

摘要：

讨论了非齐次双调和方程边值问题

Δ²u =λu + u^(N+4)/(N-4)+μf(x), x∈Ω,

u|_Ω=Δu|_Ω=0,

的两个正解的存在性和非存在性.这里Ω是R\+N内有界光滑区域，N>4,λ∈R\+1,μ≥0,f(x)是非负连续函数.

关键词: 双调和问题, 临界指标, 多解．

Abstract:

In this paper, we discuss the existence and nonexistence of solutions for the problem

Δ²u =λu + u^(N+4)/(N-4)+μf(x), x∈Ω,

u|_Ω=Δu|_Ω=0,

N>4, where Ω is a bounded smoothness domain in R^N,λ∈R\+1,μ≥0,f(x) is a given nonnegative function. Some interesting results have been obtained.

Key words: Biharmonic equation, Critical exponent, Multiple solutions.')">Biharmonic equation, Critical exponent, Multiple solutions.

中图分类号:

郭真华邓引斌. ^Δ2α=λμ+μ（N+4)/(N-4)+μf(x)的多解存在性[J]. 数学物理学报, 1999, 19(2): 138-148.

Guo Zhenhua, Deng Yinbin. Existence of muliple positive solution for Δ^2 α=λμ+μ^(N+4)/(N-4)+μf(x) [J]. Acta mathematica scientia,Series A, 1999, 19(2): 138-148.

[1]	张靖. 带有Hardy和Sobolev-Hardy临界指标项的扰动椭圆方程的解[J]. 数学物理学报, 2016, 36(3): 500-506.
[2]	许娜, 马世旺. 带有临界指标的周期Schrödinger方程的基态解[J]. 数学物理学报, 2015, 35(4): 651-655.
[3]	李中平, 徐思, 杜宛娟. 快速扩散方程的第二临界指标及解的生命跨度[J]. 数学物理学报, 2012, 32(5): 904-913.
[4]	姜朝欣, 郑斯宁. 一类双重退化抛物型不等式问题解的Liouville 型定理[J]. 数学物理学报, 2010, 30(3): 639-643.
[5]	杜刚. 一类带临界指标的Neumann问题解的唯一性[J]. 数学物理学报, 2009, 29(3): 810-822.
[6]	李俊锋, 刘伟安, 路刚. 半线性抛物方程可变号解的全局存在和爆破[J]. 数学物理学报, 2002, 22(2): 150-156.
[7]	郭真华. Δ２u＝λu＋u^(N＋４/N－４)＋μf（x）解的非存在性及分枝现象[J]. 数学物理学报, 2001, 21(4): 549-558.