一类非线性退化椭圆型偏微分方程Dirichlet问题的非平凡弱解

数学物理学报 ›› 1994, Vol. 14 ›› Issue (3): 308-315.

一类非线性退化椭圆型偏微分方程Dirichlet问题的非平凡弱解

徐选华

中南工业大学管理工程系长沙 410083

收稿日期:1992-02-01 出版日期:1994-09-26 发布日期:1994-09-26

Received:1992-02-01 Online:1994-09-26 Published:1994-09-26

摘要/Abstract

摘要： 王传芳在文[1]中研究了一类非线性退化椭圆方程-D_i(x₁^ma·D_iu)=|u|^s-1·u+h(x)的Dirichlet问题,建立了一套指数p=2的带权Sobolev空间及其嵌入和嵌入紧性理论,用扰动方法得到问题无穷多解的存在性.本文将此理论推广到指数p ≥ 2的情形,据此推广了的理论研究一类非线性退化椭圆方程-D_i(|x_m|^a·|D_u|^p-2·D_iu)=f(x,u)的Dirichlet问题.利用临界点理论得到问题的非平凡弱解及无穷多个非平凡弱解.同时对解的不存在性进行了讨论.

关键词: 非线性方程, 非平凡弱解, 退化椭圆方程, 带权Sobolev空间

徐选华. 一类非线性退化椭圆型偏微分方程Dirichlet问题的非平凡弱解[J]. 数学物理学报, 1994, 14(3): 308-315.

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一类非线性退化椭圆型偏微分方程Dirichlet问题的非平凡弱解

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