摘要：
该文给出Lebesgue常数λm的估值式
c+4/π2lnm < λm < c0+4/π2τmlnm
其中τm=[1-π2/22 1/(2m+1)2+π4/(24×3)1/(2m+1)4]π/(2m)cotπ/(2m)并证明了
1.0022257 < c < 1/3+(2√3)/π < c0 < 1.594670434
且除τ1=0外均有0.7104326357 < τm < 1.
E.W.Cheney与M.J.D.Powell都曾指出:若m ≤ 400,则以f∈C[-1,1]的m次最佳一致逼近多项式Pmn(x)替代其Chebyshev展开的部分和(Smnf)(x)=Σ'k=0mαkTk(x)时逼近精度至多提高一位十进小数.我们证明了m ≤ 86177382时,上述论断亦真.此外.本文还对Euler常数γ进行了有意义的讨论.