摘要：

本文对定解问题
u_t=Δu+f(t,x,u),(t,x)∈(0,T)×R^N u ≥ 0,(t,x)∈(0,T)×R^N u(0,x)=u₀(x)≥ 0,x∈R^N
给出有古典解的几个必要条件和充分条件。
文献[1]讨论了非线性抛物型方程u_t=u_xx+q(x)φ(u)问题。本文对比[1]更较为一般的非线性抛物型方程给出有古典解的几个必要条件和充分条件,这无疑在理论和应用上都有一定的价值。其定解问题为
(p)u_t=Δu+f(t,x,u),(t,x)∈(0,T)×R^N u ≥ 0,(t,x)∈(0,T)×R^N u(0,x)=u₀(x)≥ 0,x∈R^N.