摘要：
考虑非线性椭圆组
-Dα(Akjαβ(x,u)Dβuj+αk(x,u))=fk(x,u,Du),
k=1,2,…,N x∈Ω⊂Rn,n ≥ 3,u=(u1,…,uN),Ω是有界域(0.1)
其系数满足下列条件:
Akjαβ(x,u)=0,当k < j时,(三角形条件)(0.2)
|Akjαβ(x,u)|< L <+∞,ak(x,u)∈L2s(Ω),s < n/2,∀u ∈ H1∩L∞(Ω,RN);(0.3)
Akkαβ(x,u)ξαξβ ≥ λ|ξ|2,λ>0,(对角形椭圆性条件)。(0.4)
|fk(x,u,p)|≤ aΣj=1k|Pj|2+bk)(x),Pj=(P1j,…,Pnj),bk(x)∈Ls(Ω),a > 0,
(二次自然增长条件)(0.5)
2aM < λ,supΩ|u|≤ M(0.6)
本文证明当Akjαβ和αkαHölder连续时(0.1)的弱解u∈C10c1,σ1(Ω,RN)。