摘要：

本文作为样条方法的一个应用,我们探讨用一维或二维样条来作常微分方程、偏微分方程与积分方程的最小二乘解的方法。首先,我们将这些方程的问题Ⅰ转换成最小二乘的问题Ⅱ,其次利用基样条(Cardinal spline)的方法把问题Ⅱ归结为解线性方程组的问题Ⅲ。
文中主要结果是定理1-4。前两个是关于常微分方程的,后两个定理分别论述偏微分方程与积分方程。以定理2为例:
问题Ⅰ(ODE):Ly（x）=f(x),初始条件。
问题Ⅱ(极值问题):Min G,G=∫_x0^x_n[Ly(x)-f(x)]²dx,初始条件。
问题Ⅲ(线性方程组):BY=F y(x)=SY S=(S_-1,S₀,…,S_n,S_n+1)其中S_α为基样条,α=-1,0,…,n,n+1。