被捕食者带有第三边值的捕食模型的正稳态解的存在性

数学物理学报

被捕食者带有第三边值的捕食模型的正稳态解的存在性

顾永耕; 曾宪忠

湖南师范大学数学学院长沙 410081; 湖南科技大学数学学院湘潭 411201

收稿日期:2005-09-23 修回日期:2006-05-20 出版日期:2007-04-25 发布日期:2007-04-25
通讯作者: 曾宪忠
基金资助:
国家自然科学基金 (10671064, 50604008)和湖南省教育厅自然科学基金(04C214)资助

Existence of Positive Stationary Solutions for a Prey-predator Model with the Third Boundary Value to the Prey

Gu Yonggeng; Zeng Xianzhong

Department of Mathematics, Hunan Normal University, Changsha 410081;
Department of Mathematics, Hunan University of Science and Technology, Xiangtan 411201

Received:2005-09-23 Revised:2006-05-20 Online:2007-04-25 Published:2007-04-25
Contact: Zeng Xianzhong

摘要/Abstract

摘要： 该文研究了一类被捕食者带有第三边值的捕食模型. 首先获得了它存在正稳态解的充要条件是a>mb+d₁λ₁; 然后研究了它的正稳态解的局部稳定性和唯一性;最后讨论了充分大的扩散参数对它的正稳态解的存在性的影响.

关键词: 捕食模型, 正稳态解的存在性, 度理论, 分支理论, 稳定性；唯一性

Abstract: This paper deals with a prey-predator model with the third boundary value to the prey. First, the authors obtain that the model has positive stationary solutions if and only if a>mb+d₁λ₁. Secondly, the authors prove the local
stability and uniqueness of its positive stationary solution. Thirdly, the authors study the change of existence of its positive stationary solution when the coefficients of its diffusion terms approach infinity.

Key words: Prey-predator model, Existence of positive stationary solutions,
Degree theory, Bifurcation theory, Stability, Uniqueness

中图分类号:

35J55

顾永耕; 曾宪忠. 被捕食者带有第三边值的捕食模型的正稳态解的存在性[J]. 数学物理学报, 2007, 27(2): 248-262.

Gu Yonggeng; Zeng Xianzhong. Existence of Positive Stationary Solutions for a Prey-predator Model with the Third Boundary Value to the Prey[J]. Acta mathematica scientia,Series A, 2007, 27(2): 248-262.

[1]	傅金波, 陈兰荪. 基于生态环境和反馈控制的多种群竞争系统的正周期解[J]. 数学物理学报, 2017, 37(3): 553-561.
[2]	李波, 刘菡. 一类具有扩散和交错扩散的捕食模型的正解[J]. 数学物理学报, 2014, 34(6): 1578-1586.
[3]	郝晓红, 程智龙, 周宗福. 一类非线性分数阶多点边值问题的可解性[J]. 数学物理学报, 2014, 34(3): 655-668.
[4]	刘炎, 何泽荣. 具有Size结构的捕食种群系统的最优收获策略[J]. 数学物理学报, 2012, 32(1): 90-102.
[5]	金玲玉, 王霞, 房少梅. 半线性多调和方程解的分支[J]. 数学物理学报, 2010, 30(1): 227-238.
[6]	李波, 王鲁欣. 一类具有扩散的捕食模型的共存解[J]. 数学物理学报, 2010, 30(1): 217-226.
[7]	陈滨;王明新. 一类三种群捕食模型的正解[J]. 数学物理学报, 2008, 28(6): 1256-1266.
[8]	刘桂荣; 燕居让. 一类具无穷时滞泛函微分方程的周期解[J]. 数学物理学报, 2007, 27(3): 559-567.
[9]	宋新宇, 肖燕妮, 陈兰荪. 具有时滞的生态流行病模型的稳定性和Hopf分支[J]. 数学物理学报, 2005, 25(1): 57-66.
[10]	薛儒英. Rn上超线性椭圆型方程组整体解的存在性[J]. 数学物理学报, 2000, 20(4): 555-561.
[11]	周海云. 带紧扰动的极大单调算子的零点定理[J]. 数学物理学报, 1998, 18(4): 378-383.
[12]	周海云, 陈东青. 带紧扰动的单调算子的特征值问题[J]. 数学物理学报, 1998, 18(3): 330-334.