系数是周期 $ {2\pi}$i 的二阶复微分方程

数学物理学报 ›› 2023, Vol. 43 ›› Issue (5): 1382-1390.

系数是周期 $ {2\pi}$i 的二阶复微分方程

张杰^*(),赵东海()

中国矿业大学数学学院江苏徐州 221116

收稿日期:2022-09-06 修回日期:2023-04-01 出版日期:2023-10-26 发布日期:2023-08-09
通讯作者: 张杰 E-mail:zhangjie1981@cumt.edu.cn;donghaizhao2021@163.com
作者简介:赵东海，Email: donghaizhao2021@163.com
基金资助:
国家自然科学基金(11601507)

On Second Order Complex Differential Equations with Coefficients of Period $ {2\pi{\rm i}}$

Zhang Jie^*(),Zhao Donghai()

School of Mathematics, China University of Mining and Technology, Jiangsu Xuzhou 221116

Received:2022-09-06 Revised:2023-04-01 Online:2023-10-26 Published:2023-08-09
Contact: Jie Zhang E-mail:zhangjie1981@cumt.edu.cn;donghaizhao2021@163.com
Supported by:
NSFC(11601507)

摘要/Abstract

摘要：

该文主要通过学习了 Laine 的经典著作《Nevanlinna Theory and Complex Differential Equations》中关于系数 $A(z)$ 是周期 $2\pi$i 的二阶复微分方程 $f''(z)+A(z)f(z)=0, \lambda(f)<\infty$ 的相关章节内容, 发现了原来文献证明中存在的一个本质错误并给予了部分证明更正, 同时也给出了一些较原文献中证明错误的结果的稍弱更正结论.

关键词: 复微分方程, 值分布, 整函数, 零点收敛指数

Abstract:

This paper mainly learned classic book `Nevanlinna theory and complex differential equations' due to Laine and considered the second order complex differential equation $f ''(z) + A (z) f(z)=0, \lambda(f)<\infty$ with coefficient $A (z) $ whose period is $2 \pi{\rm i}$. It found a possible error in the original proof and gave its partial correction, and also it gave a slightly weaker conclusion than its possibly controversial result in the original literature.

Key words: Complex differential equation, Nevanlinna theory, Entire function, Exponent of convergence for zero-sequence

中图分类号:

O174.52

张杰,赵东海. 系数是周期 $ {2\pi}$i 的二阶复微分方程[J]. 数学物理学报, 2023, 43(5): 1382-1390.

Zhang Jie,Zhao Donghai. On Second Order Complex Differential Equations with Coefficients of Period $ {2\pi{\rm i}}$[J]. Acta mathematica scientia,Series A, 2023, 43(5): 1382-1390.

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