几个算子不等式的最佳常数

数学物理学报 ›› 1998, Vol. 18 ›› Issue (S1): 21-26.

几个算子不等式的最佳常数

杨长森, 郭秋丽

河南师范大学数学系新乡 453002

收稿日期:1996-05-13 修回日期:1996-09-09 出版日期:1998-12-26 发布日期:1998-12-26
基金资助:
河南省教委科委科研基金资助课题

On the Best Constants for Some Operator Inequalities

Yang Changsen, Guo Qiuli

Department of Mathematics, Henan Normal University, Xinxiang 453002

Received:1996-05-13 Revised:1996-09-09 Online:1998-12-26 Published:1998-12-26

摘要/Abstract

摘要：

该文给出了单位圆上解析函数中φ(z),|φ(z)<1,对于 Hilbert空间H上任一真压缩算子 A,算子φ(A)的范数估计,得出
φ∈^supH₁(△) b²(φ)=2, φ∈^supH₁(△) b²(φ)=1.
其中 b(φ)=sup_A(||φ(A)||(1-||A||²)+||φ(A)||²)^1/2,
b(φ)=sup_A{||φ(A)||(1-||A||²)+inf_x∈H^||x||=1||φ(A)x||²}^1/2,这里A取遍H上一切真压缩算子,并且若φ(z)=Σ_vⁿa,z^v,|φ(z)|<1,则
||φ(A)||+||φ'(A)|| ≤ 2n,其中φ(z)=zⁿφ(z-1),且2是与n,φ(z)及A无关常数中的最小者.

关键词: 真压缩算子, 算子多项式, 酉幂扩张

Abstract:

Let △ be the unit disk,and H₁(△) be the follwing set
H₁ (△)={φ(z):φ(z) is analytic in △,|φ(z)|<1,
and there exists a θ∈[0,2π]such that|φ(e^iθ<)|=1} Then all the proper contraction on H,we have
φ∈H₁^sup(△) b²(φ)=2,φ∈H₁^sup(△)b²(φ)=1 where b²(φ)=sup_A(||φ'(A)||(1-||A||²)+||φ(A)||²)
b²(φ)=sup_A(||φ'(A)||(1-||A||²)+inf_x∈H^||x||=1||φ(A)x||²)On the other hand,if φ(z)=Σ_k=0ⁿ a_kz_k,|φ(z)|<1, then
||φ'(A)||+||φ'(A)|| ≤ 2n where φ(z)=zⁿφ(z^-1), and 2 is the best constant for all the choices of n,φ(z) and A.

Key words: Proper contraction, operator polynomial unitary dilatation

杨长森, 郭秋丽. 几个算子不等式的最佳常数[J]. 数学物理学报, 1998, 18(S1): 21-26.

Yang Changsen, Guo Qiuli. On the Best Constants for Some Operator Inequalities[J]. Acta mathematica scientia,Series A, 1998, 18(S1): 21-26.

[1]	杨长森. 算子多项式的若干性质[J]. 数学物理学报, 1995, 15(3): 250-254.
[2]	杨长森. 多元算子多项式[J]. 数学物理学报, 1993, 13(2): 167-171.
[3]	杨长森. 函数论中某些不等式的算子化[J]. 数学物理学报, 1992, 12(2): 207-213.