一类Schrödinger-Hartree方程爆破解的门槛条件

数学物理学报 ›› 2016, Vol. 36 ›› Issue (6): 1117-1123.

一类Schrödinger-Hartree方程爆破解的门槛条件

杨凌燕, 李晓光, 陈樱

四川师范大学数学与软件科学学院可视化计算与虚拟现实四川省重点实验室成都 610068

收稿日期:2016-03-25 修回日期:2016-09-20 出版日期:2016-12-26 发布日期:2016-12-26
作者简介:杨凌燕,kafuka15@126.com
基金资助:
国家自然科学基金（11371267）和四川省杰出青年基金（2012JQ0011）资助

A Sharp Threshold of Blow-Up of a Class of Schrödinger-Hartree Equations

Yang Lingyan, Li Xiaoguang, Chen Ying

School of Mathematics and VC & VR Province Key Lab, Sichuan Normal University, Chengdu 610068

Received:2016-03-25 Revised:2016-09-20 Online:2016-12-26 Published:2016-12-26
Supported by:
Supported by the NSFC (11371267) and the National Science Foundation for Distinguished Young Scholars of Sichuan Province (2012JQ0011)

摘要/Abstract

摘要：

该文在R³中研究如下Schrödinger-Hartree方程
i{∂_tψ+△ψ=-（|x|^-1*|ψ|^α）|ψ|^α-2}ψ，t>0，x∈R³，α≥2.（P）
利用Gagliardo-Nirenberg与方程（P）的质量守恒律，能量守恒律建立方程的发展不变流.以此为基础在（7）/（3）≤α < 5时，得到其Cauchy问题的爆破解和整体解的门槛条件.

关键词: Schrö, dinger-Hartree方程, 不变流, 爆破解, 门槛条件

Abstract:

In this paper, the Schrödinger-Hartree equation
i∂_tψ+△ψ=-(|x|^-1*|ψ|^α)|ψ|^α-2}ψ, t>0,x∈R³,α≥2 (P)
is considered in R³. We establish invariant evolution flows of the equation by Gagliardo-Nirenberg inequality, mass conservation and energy conservation of the equation (P). When (7)/(3)≤α < 5, a sharp threshold of global existence and blow-up of the Cauthy problem is derived.

Key words: Schrödinger-Hartree equation, Invariant evolution flows, Blow-up solution, Sharp threshold

中图分类号:

O175.23

杨凌燕, 李晓光, 陈樱. 一类Schrödinger-Hartree方程爆破解的门槛条件[J]. 数学物理学报, 2016, 36(6): 1117-1123.

Yang Lingyan, Li Xiaoguang, Chen Ying. A Sharp Threshold of Blow-Up of a Class of Schrödinger-Hartree Equations[J]. Acta mathematica scientia,Series A, 2016, 36(6): 1117-1123.

[1]	陈冬香, 陈雪梅. 与Schrödinger算子相关的交换子的L^p-有界性[J]. 数学物理学报, 2016, 36(5): 832-847.
[2]	李静, 陈才生. R^N上一类拟线性Schrödinger方程的Nehari流形解[J]. 数学物理学报, 2016, 36(3): 507-520.
[3]	陈冬香, 周文娟, 房裕达. 与Schrödinger算子相关的Riesz位势算子的交换子的有界性[J]. 数学物理学报, 2016, 36(1): 117-129.
[4]	张琦. 带有位势的Schrödinger-Poisson系统解的存在性与多解性[J]. 数学物理学报, 2016, 36(1): 49-64.
[5]	彭超权, 马世超. 一类非线性SchrÖdinger方程多解的存在性[J]. 数学物理学报, 2013, 33(6): 1035-1044.
[6]	杨新波, 赵才地, 贾晓琳. 自治耦合格点非线性 SchrÖdinger 方程组的一致吸引子及熵的估计[J]. 数学物理学报, 2013, 33(4): 636-645.
[7]	李凤萍, 原保全. 三维不可压磁流体方程组的显式爆破解[J]. 数学物理学报, 2009, 29(6): 1651-1656.
[8]	魏公明. 耦合非线性Schrödinger方程组的Neumann问题[J]. 数学物理学报, 2009, 29(5): 1398-1414.
[9]	钟思佳; 方道元. R³中带势项的非线性Schrödinger方程的 L²集中现象[J]. 数学物理学报, 2008, 28(5): 785-793.
[10]	崔尚斌. 关于半线性拟双曲方程的爆破解[J]. 数学物理学报, 1995, 15(1): 4-11.
[11]	缪益华. 可微变换在不动流形处的局部标准化[J]. 数学物理学报, 1989, 9(3): 301-309.