混合序列的Bernstein型不等式及其逆矩

数学物理学报 ›› 2012, Vol. 32 ›› Issue (3): 441-449.

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混合序列的Bernstein型不等式及其逆矩

胡舒合, 李晓琴, 杨文志, 王学军

安徽大学数学科学学院合肥 230039

收稿日期:2010-03-09 修回日期:2011-08-30 出版日期:2012-06-25 发布日期:2012-06-25
基金资助:
国家自然科学基金(11171001)、教育部人文社科规划基金项目(10YJA910005)、安徽省高校优秀青年人才基金(2010SQRL016ZD)、安徽省高等学校自然科学基金项目(J2010A005)、安徽大学创新团队基金资助课题(KJTD001B)和安徽大学青年科研基金(2009QN011A)资助

Bernstein Inequalities and Inverse Moments for Mixing Sequences

HU Shu-He, LI Xiao-Qin, YANG Wen-Zhi, WANG Xue-Jun

School of Mathematical Science, Anhui University, Hefei 230039

Received:2010-03-09 Revised:2011-08-30 Online:2012-06-25 Published:2012-06-25
Supported by:
国家自然科学基金(11171001)、教育部人文社科规划基金项目(10YJA910005)、安徽省高校优秀青年人才基金(2010SQRL016ZD)、安徽省高等学校自然科学基金项目(J2010A005)、安徽大学创新团队基金资助课题(KJTD001B)和安徽大学青年科研基金(2009QN011A)资助

摘要/Abstract

摘要：

吴铁肩等^[5]在Lindeberg型条件下, 得到非负独立随机变量逆矩的渐近逼近. 该文获得了φ -混合、ψ -混合序列的Bernstein型不等式及其完全收敛性, 并给出其逆矩的渐近逼近, 推广和改进了吴铁肩等$^{[5]}$和胡舒合等^[8]文中的相应结果.

关键词: 完全收敛, 逆矩, φ -混合, ψ -混合, 渐近逼近

Abstract:

Wu et al.[5] obtained the asymptotic approximation of inverse moments for independent nonnegative random variables under a Lindeberg-type condition. In this paper, we give some Bernstein-type inequalities and complete convergence for φ-mixing and ψ-mixing sequences, and obtain the asymptotic approximation of inverse moments for these two sequences, which generalize and improve the corresponding results in Wu et al.[5] and Hu et al.[8].

Key words: Complete convergence, Inverse moment, φ-mixing, ψ-mixing, Asymptotic approximation

中图分类号:

60E15

胡舒合, 李晓琴, 杨文志, 王学军. 混合序列的Bernstein型不等式及其逆矩[J]. 数学物理学报, 2012, 32(3): 441-449.

HU Shu-He, LI Xiao-Qin, YANG Wen-Zhi, WANG Xue-Jun. Bernstein Inequalities and Inverse Moments for Mixing Sequences[J]. Acta mathematica scientia,Series A, 2012, 32(3): 441-449.

参考文献

[1] Hoeffding W. Probability inequalities for sums of bounded random variables. J Amer Statist Ass, 1963, 58: 13--30

[2] Boente G, Fraiman R. Consistency of a nonparametric estimate of a density function for dependent variables. J Multivariate Anal, 1988, 25: 90--99

[3] Yang S C. Uniformly asymptotic normality of the regression weighted estimator for negatively associated samples. Statist Probab Lett, 2003, 62: 101--110

[4] Christofides T C, Hadjikyriakou M. Exponential inequalities for N-demimartingales and negatively associated random variables. Statist Probab Lett, 2009, 79: 2060--2065

[5] Wu T J, Shi X P, Miao B Q. Asymptotic approximation of inverse moments of nonnegative random variables. Statist Probab Lett, 2009, 79: 1366--1371

[6] Garcia N L, Palacios J L. On inverse moments of nonnegative random variables. Statist Probab Lett, 2001, 53: 235--239

[7] Kaluszka M, Okolewski A. On Fatou-type lemma for monotone moments of weakly convergent random variables. Statist Probab Lett, 2004, 66: 45--50

[8] 胡舒合, 陈桂景, 王学军, 陈恩兵. 关于弱收敛非负随机变量序列的逆矩. 应用数学学报, 2007, 30: 361--367

[9] 杨善朝. 混合序列加权和的强收敛性. 系统科学与数学, 1995, 15: 254--265

[10] Dobrushin R L. The central limit theorem for non-stationary Markov chain. Theorey Probab Appl, 1956, 1: 72--88

[11] Utev S A. On the central limit theorem for φ-mixing arrays of random variables. Theory Probab Appl, 1990, 35: 131--139

[12] Chen D Q. A uniform central limit theorem for non-uniform φ-mixing random fields. Ann Probab, 1991, 19: 636--649

[13] 胡舒合. φ -混合、α -混合序列和的强大数律. 工程数学学报, 1992, 9: 57--63

[14] Hu S H, Wang X J. Large deviations for some dependent sequences. Acta Mathematica Scientia, 2008, 28B: 295--300

[15] 吉米多维奇. 数学分析习题集题解(第四卷)//费定晖, 周学圣编演. 济南: 山东科学技术出版社, 2002

混合序列的Bernstein型不等式及其逆矩

Bernstein Inequalities and Inverse Moments for Mixing Sequences

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[12]	王建峰, 金敬森. 关于多指标变量的Marcinkiewicz大数律和完全收敛性[J]. 数学物理学报, 2005, 25(5): 734-743.
[13]	陈平炎. NA随机变量加权和的极限结果[J]. 数学物理学报, 2005, 25(4): 489-495.
[14]	邱德华, 甘师信. ρ混合阵列的收敛性[J]. 数学物理学报, 2005, 25(1): 73-78.
[15]	吴本忠. ρ-混合序列和的收敛性及其应用[J]. 数学物理学报, 2001, 21(4): 458-465.