微分方程（组）对称向量的吴-微分特征列算法及其应用

摘要/Abstract

摘要：

　给出（偏）微分方程（组）（ＰＤＥｓ）对称向量的吴微分特征列集（消元）算法理论．把古典和
非古典ＰＤＥｓ对称向量的计算问题统一在吴微分特征列理论框架之下处理．给出了产生ＰＤＥｓ
对称向量的无穷小方程和验证已知向量为ＰＤＥｓ对称向量的机械化原理，理论上彻底克服了传
统算法中的缺陷并为计算ＰＤＥｓ对称向量提供了一种新算法．用计算机代数系统ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ
编制了相应的软件包，具体实现了该算法．作为应用给出了Ｂｕｒｇｅｒｓ方程的非古典对称向量的
完整解答．

关键词: 　吴方法, 特征列集, 微分方程对称．

Abstract:

　Ｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ，ＴｈｅＷｕ-ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｅｔａｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎｓｓｙｍｍｅｔｒｉｅｓｏｆｐａｒｔｉａｌｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｑｕａｔｉｏｎｓ（ＰＤＥｓ）ａｎｄｔｈｅｕｎｉｔｅｄｔｈｅｏｒｅｔｉｃｆｒａｍｅｗｏｒｋｆｏｒｄｅｔｅｒｍｉｎａｔｉｏｎｏｆｃｌａｓｓｉｃａｌａｎｄｎｏｎｃｌａｓｓｉｃａｌｓｙｍｍｅｔｒｉｅｓｏｆＰＤＥｓａｒｅｐｕｔｆｏｒｗａｒｄｅｄ．ＴｈｅａｌｇｏｒｉｔｈｍａｌｗａｙｓｙｉｅｌｄａｌｌＤｅｔｅｒｍｉｎｉｎｇｅｑｕａｔｉｎｓ（Ｄ．Ｅｓ）ｏｆｓｙｍｍｅｔｒｙｏｆｔｈｅｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇＰＤＥｓａｎｄｍａｋｅｓｔｈｅ“ｓｕｐｅｒｌａｒｇｅｓｃａｌｅ”Ｄ．Ｅｓｅｑｕｉｖａｌｅｎｔｌｙｒｅｄｕｃｅｔｏ“ｓｍａｌｌｅｒｓｃａｌｅ” ｓｅｔｏｆｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｑｕａｉｔｏｎｓａｎｄｔｈｅｒｅｆｏｒｅｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｔｌｙｄｅｃｒｅａｓｅｔｈｅｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌｅｆｆｏｒｔｓｏｆｓｏｌｖｉｎｇＤ．Ｅｓ．ＡｌsｏａｐｒｉｎｃｉｐｌｅｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌｓｙｍｍｅｔｒｙｃｏｍｐｕｔｉｎｇａｎｄｔｅｓｔｉｎｇｏｆＰＤＥｓ＇ｓｙｍｍｅｔｒｙｉｓｇｉｖｅｎ．Ａｓａｎａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆｏｕｒａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ｃｏｍｐｌｅｔｅｌｙｎｏｎｃｌａｓｓｉｃａｌｓｙｍｍｅｔｒｉｅｓｏｆＢｕｒｇｅｒｓｅｑｕａｔｉｏｎａｒｅｃａｌｃｕｌａｔｅｄ．

Key words: Ｗｕｍｅｔｈｏｄ, Ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｅｔ, Ｓｙｍｍｅｔｒｉｅｓ, Ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｑｕａｉｔｏｎｓ

中图分类号:

　３５Ａ

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