Hopfield 型时滞神经网络的指数稳定性

摘要/Abstract

摘要：

研究了Hopfield型随机时滞神经网络dx(t)=[-Ax(t)+Bσ(x(t-τ))dt+f(t,x(t),x(t-τ))dw(t)的均方指数稳定性与几乎必然指数稳定性.应用Lyapunov函数与鞅不等式，建立了这种随机时滞神经网络指数稳定的时滞相关的充分条件.文献中某些关于确定性的时滞神经网络x’(t)=-Ax(t)+Bσ(x(t-τ))与神经网络x’(t)=-Ax(t)+Bσ(x(t))的稳定准则是文中的特殊情况.

关键词: 随机时滞神经网络, Ｌｙａｐｕｎｏｖ函数, 鞅不等式, 指数稳定

Abstract:

In this paper the exponential stability in mean square and almost surely exponential stability are investigated for stochastic neural networks with delay of the form

dx(t)=[-Ax(t)+Bσ(x(t-τ))]dt + f(t,x(t),x(t-τ))dw(t).

For such neural networks, several sufficient conditions for the exponential stability are established by the Lyapunov function method together with martigale inequalities, The obtained results are dependent of the size of delay. Some stability criteria in the literature for the deterministic neural networks with delay x’(t) = -Ax(t)+ Bσ(x(t-τ)) and neural networks x’(t) = -Ax(t) + Bσ(x(t)) are included as special cases.

Key words: Ｓｔｏｃｈａｓｔｉｃｄｅｌａｙｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋ')">Ｓｔｏｃｈａｓｔｉｃｄｅｌａｙｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋ, Ｌｙａｐｕｎｏｖｆｕｎｃｔｉｏｎ, Ｍａｒｔｉｇａｌｅｉｎｅｑｕａｌｉｔｙ,
Ｅｘｐｏｎｅｎｔｉａｌｓｔａｂｉｌｉｔｙ

中图分类号:

沈轶廖晓昕. Hopfield 型时滞神经网络的指数稳定性[J]. 数学物理学报, 1999, 19(2): 211-218.

Shen Yi, Liao Xiaoxin . Exponential stability of hopfield type stochastic delay neural netuworks[J]. Acta mathematica scientia,Series A, 1999, 19(2): 211-218.

参考文献

１　ＨｏｐｆｉｅｌｄＪＪ．Ｎｅｕｒｏｎｓｗｉｔｈｇｒａｄｅｄｒｅｓｐｏｎｓｅｈａｖｅｃｏｌｌｅｃｔｉｖｅｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓｌｉｋｅｔｈｏｓｅｏｆｔｗｏｓｔａｔｅｎｅｕｒｏｎｓ．ＩｎＰｒｏｃＮａｔＡｃａｄＳｃｉ，ＵＳＡ，１９８４，８１：３０８８－３０９２
２　ＦｏｒｔｉＭ，ＭａｎｅｔｔｉＳ，ＭａｒｉｎｉＭ．Ａｃｏｎｄｉｔｉｏｎｆｏｒｇｌｏｂａｌｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅｏｆａｃｌａｓｓｏｆｓｙｍｍｅｔｒｉｃｎｅｕｒａｌｃｉｒｃｕｉｔｓ．ＩＥＥＥＴｒａｎｓＣｉｒｃｕｉｔｓＳｙｓｔ，１９９２，３９：４８０－４８３
３　ＨｉｒｓｃｈＭＷ．Ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｔａｃｔｉｖａｔｉｏｎｄｙｎａｍｉｃｓｉｎｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓｎｅｔｗｏｒｋｓ．ＮｅｕｒａｌＮｅｔｗｏｒｋｓ，１９８９，２：３３１－３４９
４　ＭａｔｓｕｏｋａＫ．Ｓｔａｂｉｌｉｔｙｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓｆｏｒｎｏｎｌｉｎｅａｒｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋｓｗｉｔｈａｓｙｍｍｅｔｒｉｃｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎｗｅｉｇｈｔｓ．ＮｅｕｒａｌＮｅｔｗｏｒｋｓ，１９９２，５：４９５－５００
５　廖晓昕．Ｈｏｐｆｉｅｌｄ型神经网络的稳定性．中国科学，Ａ辑，１９９３，２３：１０２５－１０３５
６　梁学斌，吴立德．Ｈｏｐｆｉｅｌｄ型神经网络的全局指数稳定性及应用．中国科学，Ａ辑，１９９５，２５：５２３－５３２
７　梁学斌，吴立德．关于Ｈｏｐｆｉｅｌｄ型神经网络的全局指数稳定性．科学通报，１９９６，４１：１４３４－１４３８
８　ＹａｎｇＨ，ＤｉｌｌｉｏｎＴＳ．ＥｘｐｏｎｅｎｔｉａｌｓｔａｂｉｌｉｔｙａｎｄｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎｏｆＨｏｐｆｉｅｌｄｇｒａｄｅｄｒｅｓｐｏｎｓｅｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋ．ＩＥＥＥＴｒａｎｓＮｅｕｒａｌＮｅｔｗｏｒｋｓ，１９９４，５：７１９－７２９
９　ＦａｎｇＹ，ＫｉｎｃａｉｄＴＧ．Ｓｔａｂｉｌｉｔｙａｎａｌｙｓｉｓｏｆｄｙｎａｍｉｃａｌｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋｓ．ＩＥＥＥＴｒａｎｓＮｅｕｒａｌＮｅｔｗｏｒｋ，１９９６，７：９９６－１００６
１０　ＦｏｒｔｉＭ，ＴｃｓｉＡ．Ｎｅｗｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓｆｏｒｇｌｏｂａｌｓｔａｂｉｌｉｔｙｏｆｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋｓｗｉｔｈａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｔｏｌｉｎｅａｒａｎｄｑｕａ犱ｒａｔｉｃｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇｐｒｏｂｌｅｍｓ．ＩＥＥＥＴｒａｎｓＣｉｒｃｕｉｔｓＳｙｓｔ，１９９５，４２：３５４－３６６
１１　ＺｈａｎｇＹ．ＧｌｏｂａｌｅｘｐｏｎｅｎｔｉａｌｓｔａｂｉｌｉｔｙａｎｄｐｅｒｉｏｄｉｃｓｏｌｕｔｉｏｎｓｏｆｄｅｌａｙＨｏｐｆｉｅｌｄｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋｓ．ＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＪｏｕｒｎａｌｏｆＳｙｓｔｅｍｓＳｃｉｅｎｃｅ．１９９６，２７：２２７－２３１
１２　ＣａｏＹＪ，ＷｕＱＨ．Ａｎｏｔｅｓｔａｂｉｌｉｔｙｏｆａｎａｌｏｇｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋｗｉｔｈｔｉｍｅｄｅｌａｙｓ．ＩＥＥＥＴｒａｎｓＮｅｕｒａｌＮｅｔｗｏｒｋ，１９９６，７：１５３３－１５３５
１３　ＧｏｐａｌｓａｍｙＫ，ＨｅＸＸ．ＳｔａｂｉｌｉｔｙｉｎａｓｙｍｍｅｔｒｉｃＨｏｐｆｉｅｌｄｎｅｔｓｗｉｔｈｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎｄｅｌａｙｓ．ＰｈｙｓｉｃａＤ，１９９４，７６：３４４－３５８
１４　李宏伟．时滞神经网络的稳定性与振动．西安交通大学博士论文，１９９６
１５　ＹｅＨ，ＭｉｃｈｅｌＡＮ，ＷａｎｇＫ．Ｒｏｂｕｓｔｓｔａｂｉｌｉｔｙｏｆｎｏｎｌｉｎｅａｒｔｉｍｅｄｅｌａｙｓｙｓｔｅｍｓｗｉｔｈａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓｔｏｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋｓ．ＩＥＥＥＴｒａｎｓＣｉｒｃｕｉｔｓＳｙｓｔ，１９９６，４３：５３２－５４３
１６　ＬｉａｏＸＸ，ＭａｏＸ．Ｅｘｐｏｎｅｎｔｉａｌｓｔａｂｉｌｉｔｙａｎｄｉｎｓｔａｂｉｌｉｔｙｏｆｓｔｏｃｈａｓｔｉｃｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋｓ．ＳｔｏｃｈａｓｔｉｃＡｎａｌｙｓｉｓａｎｄＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，１９９６，１４：１６５－１８５
１７　ＬｉａｏＸＸ，ＭａｏＸ．Ｓｔａｂｉｌｉｔｙｏｆｓｔｏｃｈａｓｔｉｃｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋｓ．ＮｃｕｒａｌＰａｒａｌｌｃｌ＆ＳｃｌｅｎｔｉｆｉｃＣｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ，１９９６，４：２０５－２２４
１８　ＬｉａｏＸＸ．Ｅｘｐｏｎｅｎｔｉａｌｓｔａｂｉｌｉｔｙｉｎｍｅａｎｓｑｕａｒｅｏｆｓｔｏｃｈａｓｔｉｃｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋｓｗｉｔｈｄｅｌａｙｓ．１１ｔｈＩＦＡＣＳｙｍｐｏｓｉｕｍＳｙｓｔｅｍＩｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ，１９９７，２：８４１－８４６
１９　ＭａｏＸ．Ｅｘｐｏｎｅｎｔｉａｌｓｔａｂｉｌｉｔｙｏｆｓｔｏｃｈａｓｔｉｃｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｑｕａｔｉｏｎｓ．ＭａｒｃｅｌＤｅｋｋｅｒ，１９９４
２０　ＭａｏＸ，ＳｈａｈＡ．Ｅｘｐｏｎｅｎｔｉａｌｓｔａｂｉｌｉｔｙｏｆｓｔｏｃｈａｓｔｉｃｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｄｅｌａｙｅｑｕａｔｉｏｎｓ．ＳｔｏｃｈａｓｔｉｃｓａｎｄＳｔｏｃｈａｓｔｉｃｓＲｅｐｏｒｔｓ１９９７，６０：１３５－１５３

[1]	孟笑莹. 具有非单调发生率的时滞随机传染病模型分析[J]. 数学物理学报, 2017, 37(6): 1162-1175.
[2]	熊君, 李俊民, 何超. 一阶双曲型偏微分方程的模糊边界控制[J]. 数学物理学报, 2017, 37(3): 469-477.
[3]	张丽萍, 刘东毅, 张国山. 带有内部扰动的Timoshenko梁系统的指数稳定性[J]. 数学物理学报, 2017, 37(1): 185-198.
[4]	姜阿尼. 一类具振动循环损失率的造血模型的伪概周期解[J]. 数学物理学报, 2016, 36(1): 80-89.
[5]	张雨田, 罗琦. 具反应扩散项和Neumann边界条件的脉冲变时滞细胞神经网络的全局指数稳定性[J]. 数学物理学报, 2013, 33(4): 777-786.
[6]	章春国. 具有局部记忆阻尼的非均质Timoshenko梁的稳定性[J]. 数学物理学报, 2012, 32(1): 186-200.
[7]	张若军, 王林山. 具有分布时滞的细胞神经网络的概周期解[J]. 数学物理学报, 2011, 31(2): 422-429.
[8]	李安, 宋新宇, 王志祥. 用扰动Lyapunov函数研究非线性微分方程关于初始时刻偏差的稳定性[J]. 数学物理学报, 2011, 31(2): 351-359.
[9]	汪红初, 胡适耕. 基于LMI方法的多时滞随机神经网络的指数稳定性[J]. 数学物理学报, 2010, 30(1): 42-53.
[10]	夏文华;邓飞其;罗毅平. 具周期输入的有限连续分布时滞神经网络周期解的全局指数稳定性[J]. 数学物理学报, 2009, 29(1): 170-178.
[11]	刘炳文;黄立宏. 时滞细胞神经网络概周期解的存在性与全局指数稳定性[J]. 数学物理学报, 2007, 27(6): 1082-1088.
[12]	蒋威. 退化时滞微分系统的特征根分布与指数稳定[J]. 数学物理学报, 2007, 27(6): 1006-1012.
[13]	包俊东; 邓飞其; 罗琦. 基于SLQ控制器的时滞微分系统的鲁棒镇定[J]. 数学物理学报, 2007, 27(2): 359-367.
[14]	陈武华; 卢小梅; 李群宏; 关治洪. 随机Hopfield时滞神经网络均方指数稳定性: LMI方法[J]. 数学物理学报, 2007, 27(1): 109-117.
[15]	吴述金. 随机脉冲微分系统指数稳定性[J]. 数学物理学报, 2005, 25(6): 789-798.