半平面上的无限级随机Dirichlet级数的值分布

摘要/Abstract

摘要：

本文通过Dirichlet级数增长性研究结果改进，以及对独立随机变量列{Z_n}，在条件EZ_n=0，正数α>0，使得,0n|²≤α²(E|Z_n|)²<+∞下的性质深入研究，得出随机Dirichlet级数∑_n=0^∞Z_nexp{-λ_nσ}与Dirichlet级数∑_n=0^+∞σ_nexp{-λ_nσ} a.s.有相同收敛横坐标，增长级，型函数，一般右半平面上ρ([SX(]1[]σ[SX)])级随机Dirichlet级数几乎必然以虚轴上每一点为(没有例外值)Borel点.

关键词: 随机Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ级数, Ｂｏｒｅｌ点, 型函数, 有穷例外值．

Abstract:

In this paper, we improve the result of growth about Dirichlet series, and research properties of independent randorm variables {Z_n} under the condition, EZ_n=0,α>0, such that, 0<σ_n²=E|Z_n|²≤α²E|Z_n|²<+∞. We obtain that random series ∑_n=0^∞Z_nexp{-λ_nσ} and ∑_n=0^+∞σ_nexp{-λ_nσ} a.s have the same abscissa of convergence, the order of growth, type function, and every point in Res=0 is a.s. Borel point (without exceptional value) of a general random Dirichlet series of order ρ(1/σ) in right half plane.

Key words: ｒａｎｄｏｍＤｉｒｉｃｈｌｅｔｓｅｒｉｅｓ, Ｂｏｒｅｌｐｏｉｎｔ, ａｔｙｐｅｆｕｎｃｔｉｏｎ, ｔｈｅｆｉｎｉｔｅｅｘｃｅｐｔｉｏｎａｌｖａｌｕｅ．

中图分类号:

３０Ｂ５０，３０Ｄ３５

田范基. 半平面上的无限级随机Dirichlet级数的值分布[J]. 数学物理学报, 2000, 20(2): 278-287.

Tian Fanji. On the Distribution of the Values of Infinite Order Random Dirichlet Series on the Right Half-Plane[J]. Acta mathematica scientia,Series A, 2000, 20(2): 278-287.

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