有限非齐次马氏链随机转移概率调和平均的一个强极限定理

数学物理学报 ›› 2000, Vol. 20 ›› Issue (1): 81-84.

有限非齐次马氏链随机转移概率调和平均的一个强极限定理

河北工业大学应用数学系天津 300130

出版日期:2000-01-07 发布日期:2000-01-07

A Strong Limit Theorem for the Harmonic Mean of the Random Transition Probabilities of Finite Nonhomogeneous Markov Chains

Department of Mathematics, Hebei University of Technology,Tianjin 300130

Online:2000-01-07 Published:2000-01-07

摘要/Abstract

摘要：

设{X_n,n≥0}是状态空间为I={1,2,…,N}的非齐次马氏链，p_n(i,j)=P(X_n=j|X_n-1= i), p_n(X_n-1,X_n)称为随机转移概率.该文研究p₁(X₀,X₁),…,p_n(X_n-1,X_n)的调和平均a.s.收敛于1/N的条件. 证明中提出了将关于网的微分法和母函数的工具应用于马氏链强极限定理的研究的一种途径.

关键词: 非齐次马氏链, 随机转移概率, 调和平均, 网微分法, 强极限定理.

Abstract:

Let {X_n, n≥0} be a nonhomogeneous Markov chain with state space I = {1, 2, …, N} and transition probabilities p_n(i, j) = P(X _n =j|X_n-1 = i). In this paper the conditions that the harmonic mean of random transition probabilities p₁(X₀,X₁),…, p_n (X_n-1,X_n) converges to 1/N a.s. are investigated, and the differentiation technique on a net together with the tool of generating function for the study of strong limit theorems of Markov chains is presented.

Key words: Nonhomogeneous Markov chain')"> Nonhomogeneous Markov chain, Random transition probability, Harmonic mean, Differentiation on a net, Strong limit theorem.

中图分类号:

刘文. 有限非齐次马氏链随机转移概率调和平均的一个强极限定理[J]. 数学物理学报, 2000, 20(1): 81-84.

Liu Wen. A Strong Limit Theorem for the Harmonic Mean of the Random Transition Probabilities of Finite Nonhomogeneous Markov Chains [J]. Acta mathematica scientia,Series A, 2000, 20(1): 81-84.

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