数学物理学报 ›› 2011, Vol. 31 ›› Issue (5): 1377-1384.

• 论文 • 上一篇    下一篇

关于幂平均、调和平均和指数平均的最佳不等式

史明宇1, 褚玉明2, 蒋月评3   

  1. 1.河北大学 数学与计算机学院 |河北 保定 071002|2.湖州师范学院 数学系 |浙江 |湖州 313000|3.湖南大学数学与计量经济学院  |长沙 410082
  • 收稿日期:2009-11-15 修回日期:2010-12-06 出版日期:2011-10-25 发布日期:2011-10-25
  • 基金资助:

    国家自然科学基金(11071069)、浙江省自然科学基金(Y7080106)和浙江高等学校创新团队基金

Optimal Inequalities Related to the Power, Harmonic and Identric Means

 SHI Ming-Yu1, CHU Yu-Ming2, JIANG Yue-Ping3   

  1. 1.College of Mathematics and Computer Science, Hebei University, Hebei Baoding 071002;
    2.Department of Mathematics, Huzhou Teachers College, Zhejiang Huzhou 313000;
    3.College of Mathematics and Econometrics, |Hunan University, Changsha 410082
  • Received:2009-11-15 Revised:2010-12-06 Online:2011-10-25 Published:2011-10-25
  • Supported by:

    国家自然科学基金(11071069)、浙江省自然科学基金(Y7080106)和浙江高等学校创新团队基金

摘要:

对任意 a, b>0 , 该文建立 了如下两个不等式: Hα(a, b)I1-α(a, b)≥M2-5α/3(a, b) 对 α∈(2/5,1), 成立及Hα(a, b)I1-α(a, b)≤M2-5α/3(a, b)对α∈(1/25, 4/25). 成立. 其中 H(a, b), I(a, b)和Mp(a, b)  分别表示两个正数a的调和平均、指数平均和p 阶幂平均.

关键词: 幂平均, 指数平均, 调和平均

Abstract:

For any a, b>0 , the authors present the following two optimal inequalities: Hα(a, b)I1-α(a, b)≥M2-5α/3(a, b) for α∈(2/5,1), and Hα(a, b)I1-α(a, b)≤M2-5α/3(a, b) for α∈(1/25, 4/25). Here, H(a, b), I(a, b) and Mp(a, b) denote the harmonic, identric and power means of order of p of two positive numbers a and b, respectively.

Key words: Power mean, Identric mean, Harmonic mean

中图分类号: 

  • 26E60