共振情形下四阶p-Laplace方程四点边值问题

数学物理学报 ›› 2011, Vol. 31 ›› Issue (3): 829-836.

共振情形下四阶p-Laplace方程四点边值问题

金山¹|鲁世平²

1.江苏省启东中学江苏启东 226200|2.安徽师范大学数学系安徽芜湖 241000

收稿日期:2008-09-23 修回日期:2009-12-24 出版日期:2011-06-25 发布日期:2011-06-25
基金资助:
国家自然科学基金(10371006)、安徽省自然科学基金(050460103)和安徽省教育厅重点基金(2005kj031ZD)资助

Existence of Solutions for Fourth Order Boundary Value Problem with p-Laplace at Resonance

JIN Shan¹, LU Shi-Ping²

1.Qidong Middle School of Jiangsu Province, Jiangsu Qidong 226200;
2.College of Mathematics and Computer Science, Anhui Normal University, Anhui Wuhu 241000

Received:2008-09-23 Revised:2009-12-24 Online:2011-06-25 Published:2011-06-25
Supported by:
国家自然科学基金(10371006)、安徽省自然科学基金(050460103)和安徽省教育厅重点基金(2005kj031ZD)资助

摘要/Abstract

摘要：

该文讨论了共振情形下四阶$p$-Laplace方程四点边值问题

(φ_'p(u′′(t)))′′ = f(t, u(t), u′(t), u′′(t)), 0 < t < 1,
u(0) = 0, u(1) = au(ξ), u′′(0) = 0, u′′(1) = bu′′(η),

这里 0<ξ, η<1; a, b>0 使得 ξ=1 且b^p^-1η≤1. 运用重合度理论得到该问题解的存在性结论.

关键词: 四阶边值问题, p-Laplace方程, , 共振, 重合度

Abstract:

This paper deals with the fourth order boundary value problem with p-Laplace at resonance
(φ_'p(u′′(t)))′′ = f(t, u(t), u′(t), u′′(t)), 0 < t < 1,
u(0) = 0, u(1) = au(ξ), u′′(0) = 0, u′′(1) = bu′′(η),
where 0 < ξ，η < 1; a, b > 0 such that a ξ = 1 and b^p⁻¹η ≤ 1. The existence of solutions is obtained by means of Mawhin’s continuation theorem.

Key words: Fourth order boundary value problem, p-Laplace equation, Resonance, Theory of coincidence degree

中图分类号:

34B15

金山, 鲁世平. 共振情形下四阶p-Laplace方程四点边值问题[J]. 数学物理学报, 2011, 31(3): 829-836.

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