散度-旋度场的正则性及其应用

数学物理学报 ›› 2011, Vol. 31 ›› Issue (2): 378-386.

散度-旋度场的正则性及其应用

高红亚^1,2|韩晓盼¹

1.河北大学数学与计算机学院河北保定 071002|2.河北省数学研究中心石家庄 050016

收稿日期:2009-09-07 修回日期:2010-05-08 出版日期:2011-04-25 发布日期:2011-04-25
基金资助:
国家自然科学基金(10971224)和河北省自然科学基金(A2011201011)资助

Regularity Results for Div-Curl Fields and Applications

GAO Hong-Ya^1,2, HAN Xiao-Fan¹

1.College of Mathematics and Computer Science, Hebei University, Hebei Baoding 071002|2.Hebei Privincial Center of Mathematics, Shijiazhuang 050016

Received:2009-09-07 Revised:2010-05-08 Online:2011-04-25 Published:2011-04-25
Supported by:
国家自然科学基金(10971224)和河北省自然科学基金(A2011201011)资助

摘要/Abstract

摘要：

证明了散度-旋度向量场(B, E)∈L_loc^q(1-ε)(Ω, Rⁿ)×L_loc^p(1-ε) (Ω, Rⁿ) 的高阶可积性, 这里1< p, q <∞, 1/p + 1/q =1, ε 充分小, divB =0, curl E
= 0满足逆不等式

| B |^q + | E |^p ≤C <B, E> + | F |^q,
其中F ∈L^r(Ω, Rⁿ), r > q (1-ε) . 给出了上述结果在弱拟正则映射和非齐次A -调和方程

divA (x, \nabla u) = div F
很弱解中的应用.

关键词: 正则性, 散度-旋度场, 逆H\"older不等式

Abstract:

The aim of the present paper is to prove higher integrability results for div-curl vector fields B, E)∈L_loc^q(1-ε)(Ω, Rⁿ)×L_loc^p(1-ε) (Ω, Rⁿ) , 1< p, q <∞, 1/p + 1/q =1, ε sufficiently small, such that divB =0, E= 0 satisfying a reverse inequality of the type
| B |^q + | E |^p ≤C <B, E> + | F |^q,
with F ∈L^r(Ω, Rⁿ), r > q (1-ε) . Applications to the theory of weak quasiregular mappings and very weak solutions of nonhomogeneous A -harmonic equations
divA (x, \nabla u) = div F
are given.

Key words: Regularity, Div-curl vector field, Reverse H\"older inequality

中图分类号:

35J60

高红亚, 韩晓盼. 散度-旋度场的正则性及其应用[J]. 数学物理学报, 2011, 31(2): 378-386.

GAO Hong-Ya, HAN Xiao-Fan. Regularity Results for Div-Curl Fields and Applications[J]. Acta mathematica scientia,Series A, 2011, 31(2): 378-386.

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