求矩阵方程AXB+CXD=F的中心对称最小二乘解的迭代算法

数学物理学报 ›› 2010, Vol. 30 ›› Issue (3): 776-783.

求矩阵方程AXB+CXD=F的中心对称最小二乘解的迭代算法

尚丽娜^{1, 2}|张凯院¹

1. 西北工业大学应用数学系西安 710072|2. 中国飞行试验研究院测试所西安 710089

收稿日期:2007-12-12 修回日期:2009-08-30 出版日期:2010-05-25 发布日期:2010-05-25
基金资助:
陕西省自然科学基金(2006A05)资助

An Iterative Method for the Least Squares Centrosymmetric Solution of the Matrix Equation AXB+CXD=F

SHANG Li-Na^{1, 2}, ZHANG Kai-Yuan¹

1. Applied Mathematics, Northwestern Polytechnical University, Xi'an 710072|2. Department of Test, Chinese Flight Test Establishment, Xi'an 710089

Received:2007-12-12 Revised:2009-08-30 Online:2010-05-25 Published:2010-05-25
Supported by:
陕西省自然科学基金(2006A05)资助

摘要/Abstract

摘要：

该文建立了求矩阵方程$AXB+CXD=F$的中心对称最小二乘解的迭代算法.使用该算法不仅可以判断该矩阵方程的中心对称解的存在性, 而且无论中心对称解是否存在,都能够在有限步迭代计算之后得到中心对称最小二乘解. 选取特殊的初始矩阵时,可求得极小范数中心对称最小二乘解. 同时, 也能给出指定矩阵的最佳逼近中心对称矩阵.

关键词: 矩阵方程, 中心对称矩阵, 最小二乘解, 极小范数解, 迭代算法, 最佳逼近

Abstract:

An iterative method is presented to solve the minimum Frobenius norm residual problem: min AXB+CXD-F with unknown centrosymmetric matrix X. By this iterative method, for any initial centrosymmetric matrix X₀, a solution X* can be obtained automatically within finite iteration steps in the absence of roundoff errors, and the solution X* with least Frobenius norm can be obtained by choosing a special initial centrosymmetric matrix. In addition, its optimal approximation matrix to a given matrix can be obtained. Numerical examples are given to show that the intertive method is quite efficient.

Key words: Matrix equation, Centrosymmetric matrix, Least squares solution, Least-norm solution, Iterative method, Optimal approximation

中图分类号:

15A24

尚丽娜, 张凯院. 求矩阵方程AXB+CXD=F的中心对称最小二乘解的迭代算法[J]. 数学物理学报, 2010, 30(3): 776-783.

SHANG Li-Na, ZHANG Kai-Yuan. An Iterative Method for the Least Squares Centrosymmetric Solution of the Matrix Equation AXB+CXD=F[J]. Acta mathematica scientia,Series A, 2010, 30(3): 776-783.

[1]	张骞, 袁永新. 用加速度和位移反馈修正无阻尼振动系统的一种迭代法[J]. 数学物理学报, 2018, 38(2): 358-371.
[2]	袁永新, 赵文华, 刘皞. 修正无阻尼结构系统的一种有效迭代法[J]. 数学物理学报, 2016, 36(5): 886-900.
[3]	刘元星, 周海云, 王培元, 周宇. Hilbert空间中求解带约束的分裂公共不动点问题的三种迭代算法[J]. 数学物理学报, 2015, 35(6): 1115-1126.
[4]	彭卓华. 矩阵约束下矩阵方程组的双对称最小二乘解[J]. 数学物理学报, 2015, 35(1): 131-150.
[5]	宋卫红, 张凯院, 聂玉峰. 离散对偶代数Riccati方程异类约束解的双迭代算法[J]. 数学物理学报, 2014, 34(6): 1440-1449.
[6]	谢冬秀, 张忠志. 具最小二乘谱约束的结构矩阵逼近问题及其扰动分析[J]. 数学物理学报, 2013, 33(1): 37-45.
[7]	田小红, 张凯院. 求一般线性矩阵方程组中心对称解的迭代算法[J]. 数学物理学报, 2011, 31(6): 1526-1536.
[8]	夏福全, 黄南京. 一般混合变分不等式的捆集近似算法[J]. 数学物理学报, 2011, 31(4): 866-879.
[9]	莫荣华, 黎稳. 子矩阵约束下的埃尔米特广义反汉密尔顿矩阵特征值反问题及其最佳逼近[J]. 数学物理学报, 2011, 31(3): 691-701.
[10]	贾志刚, 魏木生, 赵美香. k次R-对称矩阵的Procrustes问题及最佳逼近问题[J]. 数学物理学报, 2011, 31(2): 320-327.
[11]	张琴, 王卿文, 常海霞. 一四元数矩阵方程组的广义(反)反射解[J]. 数学物理学报, 2010, 30(3): 743-752.
[12]	王廷春, 张鲁明, 陈芳启. 关于求解非线性耦合Schrodinger 方程的 Sonnier - Christov 格式[J]. 数学物理学报, 2010, 30(1): 114-125.
[13]	袁永新, 戴华. 线性流形上的广义反射矩阵反问题[J]. 数学物理学报, 2009, 29(6): 1547-1560.
[14]	袁仕芳, 廖安平, 雷渊. 四元数体上Hermite矩阵的最小化问题[J]. 数学物理学报, 2009, 29(5): 1298-1306.
[15]	陈志祥, 李平. 球面带形插值平移网络逼近的误差估计[J]. 数学物理学报, 2009, 29(3): 677-684.