关键词: Ｌｏｒｅｎｚ映射, 混沌, ＦｒｏｂｅｎｉｕｓＰｅｒｒｏｎ算子, 不变密度, 统计稳定, 参数扰动, 随机作用的随机扰动

Abstract:

该文研究一簇Ｌｏｒｅｎｚ映射犛犪：［０，１］→［０，１］（０＜犪＜１）犛犪（狓）＝狓＋犪　狓∈ ［０，１－犪）｛（狓＋犪－１）／犪　狓∈ ［１－犪，１］．从拓扑的角度考虑了犛犪的混沌行为，证明了：犛犪有稠密轨道；犛犪的周期的集合犘犘（犛犪）＝｛１，犿＋１，犿＋２，…｝，其中犿为使犪犿＜１－犪成立的最小正整数；犛犪的拓扑熵犺（犛犪）＞０；几乎所有（关于Ｌｅｂｅｓｇｕｅ测度）的点狓的Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数λ（犛犪，狓）＝λ犪＞０．从统计的角度讨论了犛犪的稳定性．我们用下界函数方法证明了犛犪是统计稳定的，并且狌犵犪（犃）＝∫犃犵犪（狓）ｄ狓（犃∈犅）为犛犪的唯一绝对连续（关于Ｌｅｂｅｓｇｕｅ测度）不变概率测度．同时，不变密度犵犪在参数扰动和随机作用的随机扰动下是稳定的．

Key words: Ｌｏｒｅｎｚ映射, 混沌, ＦｒｏｂｅｎｉｕｓＰｅｒｒｏｎ算子, 不变密度, 统计稳定, 参数扰动, 随机作用的随机扰动