求解多延迟微分方程的Runge-Kutta方法的收缩性

数学物理学报 ›› 2001, Vol. 21 ›› Issue (2): 252-258.

求解多延迟微分方程的Runge-Kutta方法的收缩性

张诚坚, 廖晓昕

华中科技大学数学系　武汉４３００７４华中科技大学自控系　武汉４３００７４

出版日期:2001-06-08 发布日期:2001-06-08
基金资助:
国家自然科学基金（Ｎｏ．６９９７４０１８）及中国博士后基金资助

Contractivity of Runge-Kutta Methods for Multidelay Differential Equations

ZHANG Cheng-Jian, LIAO Xiao-Xin

华中科技大学数学系　武汉４３００７４华中科技大学自控系　武汉４３００７４

Online:2001-06-08 Published:2001-06-08
Supported by:
国家自然科学基金（Ｎｏ．６９９７４０１８）及中国博士后基金资助

摘要/Abstract

摘要：

该文涉及多延迟微分方程MDDEs系统的理论解与数值解的收缩性．为此，一些新的稳定性概念诸如：BN_f^(m)-稳定性及GRN_m-稳定性稳定性被引入．该探讨得出：ＲｕｎｇｅＫｕｔｔａ（ＲＫ）方法及相应的连续插值的BN^(m)-稳定性导致求解MDDEs的方法的收缩性（GRN_m-稳定性）．

关键词: 收缩性, Ｒｕｎｇｅ-Ｋｕｔｔａ方法, 多延迟微分方程．

Abstract:

Key words: 收缩性, Ｒｕｎｇｅ-Ｋｕｔｔａ方法, 多延迟微分方程．

中图分类号:

65L05

张诚坚, 廖晓昕. 求解多延迟微分方程的Runge-Kutta方法的收缩性[J]. 数学物理学报, 2001, 21(2): 252-258.

ZHANG Cheng-Jian, LIAO Xiao-Xin. Contractivity of Runge-Kutta Methods for Multidelay Differential Equations[J]. Acta mathematica scientia,Series A, 2001, 21(2): 252-258.

１　ＴｏｒｅｌｌｉＬ．Ｓｔａｂｉｌｉｔｙｏｆｎｕｍｅｒｉｃａｌｍｅｔｈｏｄｓｆｏｒｄｅｌａｙｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｑｕａｔｉｏｎｓ．ＪＣｏｍｐｕｔＡｐｐｌＭａｔｈ，１９８９，２５：１５－２６
２　ＴｏｒｅｌｌｉＬ．ＡｓｕｆｆｉｃｉｅｎｔｃｏｎｄｉｔｉｏｎｆｏｒＧＰＮ－ｓｔａｂｉｌｉｔｙｆｏｒｄｅｌａｙｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｑｕａｔｉｏｎｓ．ＮｕｍｅｒＭａｔｈ，１９９１，５９：３１１－３２０３　ＤｅｋｋｅｒＫ，ＶｅｒｗｅｒＪＧ．ＳｔａｂｉｌｉｔｙｏｆＲｕｎｇｅＫｕｔｔａｍｅｔｈｏｄｓｆｏｒｓｔｉｆｆｎｏｎｌｉｎｅａｒｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｑｕａｔｉｏｎｓ．Ａｍｓｔｅｒｄａｍ：ＮｏｒｔｈＨｏｌｌａｎｄ，１９８４
４　李寿佛．刚性微分方程算法理论．长沙：湖南科技出版社，１９９７
５　ＢｅｌｌｅｎＡ，ＺｅｎｎａｒｏＭ．Ｓｔｒｏｎｇｃｏｎｔｒａｃｔｉｖｉｔｙｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓｏｆｎｕｍｅｒｉｃａｌｍｅｔｈｏｄｓｆｏｒｏｒｄｉｎａｒｙａｎｄｄｅｌａｙｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｑｕａｔｉｏｎｓ．ＡｐｐｌＮｕｍｅｒ，Ｍａｔｈ，１９９２，９：３２１－３４６
６　ＺｅｒｎｎａｒｏＭ．ＣｏｎｔｒａｃｔｉｖｉｔｙｏｆＲｕｎｇｅＫｕｔｔａｍｅｔｈｏｄｓｗｉｔｈｒｅｓｐｅｃｔｔｏｆｏｒｃｉｎｇｔｅｒｍｓ．ＡｐｐｌＮｕｍｅｒＭａｔｈ，１９９３，１０：３２１－３４５
７　ＺｅｒｎｎａｒｏＭ．ＡｓｙｍｐｔｏｔｉｃＳｔａｂｉｌｉｔｙａｎａｌｙｓｉｓｏｆＲｕｎｇｅＫｕｔｔａｍｅｔｈｏｄｓｆｏｒｎｏｎｌｉｎｅａｒｓｙｓｔｅｍｓｏｆｄｅｌａｙｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｑｕａｔｉｏｎｓ．ＮｕｍｅｒＭａｔｈ，１９９７，７７：５４９－５６３
８　匡蛟勋．泛函微分方程的数值处理．北京：科学出版社，１９９９