数学物理学报 ›› 2002, Vol. 22 ›› Issue (3): 336-341.

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一致Banach空间中非扩张映象的弱收敛定理

 曾六川   

  1. 上海师范大学数学系 上海200234
  • 出版日期:2002-05-09 发布日期:2002-05-09
  • 基金资助:

    高等学校优秀青年教师教学和科研奖励基金资助项目;国家自然科学基金资助项目(19801023);上海市科委基金(部分)资助项目

一致Banach空间中非扩张映象的弱收敛定理

 CENG Liu-Chuan   

  1. 上海师范大学数学系 上海200234
  • Online:2002-05-09 Published:2002-05-09
  • Supported by:

    高等学校优秀青年教师教学和科研奖励基金资助项目;国家自然科学基金资助项目(19801023);上海市科委基金(部分)资助项目

摘要:

设犈是一致凸Banach空间,满足Opial条件或具有Frechet可微范数,犆是犈的非空闭凸子集,且犜:犆→犆是非扩张映象.又设对任何初始数据狓1 ∈犆,序列{狓狀}由下列修改了的Ishikawa迭代程序生成:狓狀+1 =狋狀犜狀(狊狀犜狀狓狀+ (1-狊狀)狓狀)+ (1-狋狀)狓狀, 狀≥1, (I)其中,数列{狋狀}与{狊狀}满足下列条件(i)和(ii)之一:(i)狋狀∈ [犪,犫]且狊狀∈ [0,犫];(ii)狋狀∈ [犪,1]且狊狀∈ [犪,犫],这里,常数犪,犫满足0<犪≤犫<1.作者证明了,犜有不动点的充要条件是,{狓狀}
弱收敛且{‖狓狀-犜狓狀‖}收敛到0.而且,由此即知,若犜有不动点,则{狓狀}弱收敛到犜的一个不动点.

关键词: 不动点;非扩张映象;修改了的Ishikawa迭代程序;一致凸Banach空间;Opial条件

Abstract:

设犈是一致凸Banach空间,满足Opial条件或具有Frechet可微范数,犆是犈的非空闭凸子集,且犜:犆→犆是非扩张映象.又设对任何初始数据狓1 ∈犆,序列{狓狀}由下列修改了的Ishikawa迭代程序生成:狓狀+1 =狋狀犜狀(狊狀犜狀狓狀+ (1-狊狀)狓狀)+ (1-狋狀)狓狀, 狀≥1, (I)其中,数列{狋狀}与{狊狀}满足下列条件(i)和(ii)之一:(i)狋狀∈ [犪,犫]且狊狀∈ [0,犫];(ii)狋狀∈ [犪,1]且狊狀∈ [犪,犫],这里,常数犪,犫满足0<犪≤犫<1.作者证明了,犜有不动点的充要条件是,{狓狀}
弱收敛且{‖狓狀-犜狓狀‖}收敛到0.而且,由此即知,若犜有不动点,则{狓狀}弱收敛到犜的一个不动点.

Key words: 不动点;非扩张映象;修改了的Ishikawa迭代程序;一致凸Banach空间;Opial条件

中图分类号: 

  • 47H09