Lienard型系统解的定性行为

数学物理学报 ›› 2002, Vol. 22 ›› Issue (3): 289-296.

• 论文 • 下一篇

Lienard型系统解的定性行为

杨启贵, 朱思铭, 俞元洪

广西师范大学数学与计算机科学学院　桂林５４１００４；中山大学数学系　广州５１０２７５

中山大学数学系　广州５１０２７５

中国科学院应用数学研究所　北京１０００８０

出版日期:2002-05-09 发布日期:2002-05-09
基金资助:
广西自然科学基金和国家自然科学基金（Ｎｏ．１１０７１０９７）资助课题

Lienard型系统解的定性行为

YANG Qi-Gui, SHU Sai-Ming, SHU Yuan-Hong

广西师范大学数学与计算机科学学院　桂林５４１００４；中山大学数学系　广州５１０２７５

中山大学数学系　广州５１０２７５

中国科学院应用数学研究所　北京１０００８０

Online:2002-05-09 Published:2002-05-09
Supported by:
广西自然科学基金和国家自然科学基金（Ｎｏ．１１０７１０９７）资助课题

摘要/Abstract

摘要：

该文讨论非线性系统狓＝１犪（狓）（犺（狔）－犉（狓）），　狔＝－犪（狓）犵（狓）（Ｅ）解的一些定性行为，获得了系统（Ｅ）为振动，全局渐近稳定，全局中心的充要条件和周期解的存在的充分条件．

关键词: Ｌｉéｎａｒｄ型系统；定性行为；充要条件

Abstract:

Key words: Ｌｉéｎａｒｄ型系统；定性行为；充要条件

中图分类号:

34C05

杨启贵, 朱思铭, 俞元洪. Lienard型系统解的定性行为[J]. 数学物理学报, 2002, 22(3): 289-296.

YANG Qi-Gui, SHU Sai-Ming, SHU Yuan-Hong. Lienard型系统解的定性行为[J]. Acta mathematica scientia,Series A, 2002, 22(3): 289-296.

［１］　ＧｕｉｄｏｒｉｚｚｉＨＬ．Ｏｓｃｉｌｌａｔｉｎｇａｎｄｐｅｒｉｏｄｉｃｓｏｌｕｔｉｏｎｓｏｆｅｑｕａｔｉｏｎｓｏｆｔｈｅｔｙｐｅ狓＋犳１（狓）狓＋犳２（狓）狓２＋犵（狓）＝０．Ｊ
ＭａｔｈＡｎａｌＡｐｐｌ，１９９３，１７６：１１－２３
［２］　ＪｉａｎｇＪｉｆａ．Ｏｎｔｈｅｑｕａｌｉｔａｔｉｖｅｂｅｈａｖｉｏｒｏｆｓｏｌｕｔｉｏｎｏｆｔｈｅｅｑｕａｔｉｏｎ¨狓＋犳１（狓）狓＋犳２（狓）狓２＋犵（狓）＝０．ＪＭａｔｈＡｎａｌ
Ａｐｐｌ，１９９５，１９４：５９７－６１１
［３］　ＺｈｏｕＪｉｎ．ＯｎｔｈｅｅｘｉｓｔｅｎｃｅａｎｄｕｎｉｑｕｅｎｅｓｓｏｆｐｅｒｉｏｄｉｃｓｏｌｕｔｉｏｎｓｆｏｒＬｉｅｎａｒｄｔｙｐｅｅｑｕａｔｉｏｎｓ．ＮｏｎｌｉｎｅａｒＡｎａｌ，１９９６，
２７（１２）：１４６３－１４７０
［４］　ＣｈｕａｎｘｉＱｉａｎ．Ｏｎｇｌｏｂａｌａｓｙｍｐｔｏｔｉｃｓｔａｂｉｌｉｔｙｏｆｓｅｃｏｎｄｏｒｄｅｒｎｏｎｌｉｎｅａｒｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｓｙｓｔｅｍ．ＮｏｎｌｉｎｅａｒＡｎａｌ，１９９４，
２２：８２３－８３３
［５］　ＦｉｌｉｐｐｏｖＡ．Ｓｕｆｆｉｃｉｅｎｔｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓｆｏｒｔｈｅｅｘｉｓｔｅｎｃｅｏｆｓｔａｂｌｅｌｉｍｉｔｃｙｃｌｅｓｏｆｓｅｃｅｎｄｏｒｄｅｒｅｑｕａｔｉｏｎ．Ｍａｔｓｂ，１９５２，３０：
１７１－１８０［Ｒｕｓｓｉａｎ］
［６］　ＪｉａｎｇＪｉｆａ．Ｔｈｅｇｌｏｂａｌｓｔａｂｉｌｉｔｙｏｆａｃｌａｓｓｏｆｓｅｃｏｎｄｏｒｄｅｒｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｑｕａｔｉｏｎ．ＮｏｎｌｉｎｅａｒＡｎａｌ，１９９７，２８（５）：８５５－
８７０
［７］　高素志，赵丽琴．广义Ｌｉéｎａｒｄ方程的振动性．应用数学学报，１９９５，１８（３）：４１２－４２１
［８］　ＳｕｇｉｅＪ．ＴｈｅｇｌｏｂａｌｃｅｎｔｒｅｆｏｒｔｈｅＬｉｅｎａｒｄｓｙｓｔｅｍ．ＮｏｎｌｉｎｅａｒＡｎａｌ，１９９１，１７：３３３－３４５
［９］　ＨａｒａＴ，ＹｏｎｅｙａｍａＴ．ＯｎｔｈｅｇｌｏｂａｌｃｅｎｔｒｅｏｆｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄＬｉｅｎａｒｄｅｑｕａｔｉｏｎａｎｄｉｔｓａｐｐｏｉｃａｔｉｏｎｔｏｓｔａｂｉｌｉｔｙｐｒｏｂ
ｌｅｍｓ．ＦｕｎｋｃｉａｌＥｋｖａｃ，１９８５，２８：１７１－１９２
［１０］　ＺｈｏｕＹｕｒｏｎｇ，ＷａｎｇＸｉａｎｇｒｏｎｇ．ＯｎｔｈｅｃｏｎｄｉｔｉｏｎｏｆａｃｅｎｔｅｒｏｆｔｈｅＬｉｅｎａｒｄｅｑｕａｔｉｏｎ．ＪＭａｔｈＡｎａｌＡｐｐｌ，１９９３，
１８０：４３－５９
［１１］　杨启贵．关于Ｌｉéｎａｒｄ方程的中心问题．系统科学与数学，１９９８，１８（３）：３７４－３７９
［１２］　葛渭高．方程狓＝犺（狔）－犉（狓），狔＝－犵（狓）的极限环存在定理．应用数学学报，１９８８，１１（２）：１６３－１７２
［１３］　杨启贵．Ｌｉéｎａｒｄ型系统全局稳定性的充要条件．数学学报，２０００，４３（４）：７１９－７２６
［１４］　ＪｉａｎｇＪｉｆａ．Ｑｕａｌｉｔａｔｉｖｅｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｓｅｃｏｎｄｏｒｄｅｒｅｑｕａｔｉｏｎ．ＰｒｏｃＣａｍｂＰｈｉｌＳｏｃ，１９９７，１２２：３２５－３４２［１５］　ＳａｎｓｏｎｅＧ，ＣｏｎｔｉＲ．Ｎｏｎｌｉｎｅａｒｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｑｕａｔｉｏｎ．ＮｅｗＹｏｒｋ：Ｐｅｒｇａｍｏｎ，Ｅｌｍｓｆｏｒｄ，１９６４
［１６］　张芷芬，丁同仁，黄文灶，董镇喜．微分方程定性理论．北京：科学出版社，第二版，１９９７

[1]	尚德生, 张耀明. 一类非光滑对称三次系统的全局分支[J]. 数学物理学报, 2015, 35(1): 83-96.
[2]	吴奎霖, 邵仪. 亏格一双中心的二次可逆Lotka-Volterra系统的二次扰动[J]. 数学物理学报, 2014, 34(5): 1275-1286.
[3]	张军, 代冬. 旋转摆的周期单调性[J]. 数学物理学报, 2014, 34(3): 487-494.
[4]	黄改改, 冯光庭, 张兴安. 一类平面三次拟齐次向量场的全局拓扑结构[J]. 数学物理学报, 2014, 34(2): 419-425.
[5]	金山, 鲁世平. 一类多项式系统极限环的唯一性与分支[J]. 数学物理学报, 2011, 31(6): 1669-1673.
[6]	谢向东, 陈凤德. 一类具有二虚不变直线的三次系统的极限环与分支[J]. 数学物理学报, 2005, 25(4): 538-545.
[7]	姚卫红, 尚德生, 余敏杰. 具有星形结点的平面五次系统的全局结构分析[J]. 数学物理学报, 2003, 23(2): 193-207.
[8]	桂占吉, 陈兰荪. 非自治Volterra-Lotka竞争方程的渐进行为[J]. 数学物理学报, 2002, 22(4): 465-470.
[9]	岳喜顺, 曾宪武. 一类平面n＋２次系统极限环的唯一性[J]. 数学物理学报, 2002, 22(2): 171-174.
[10]	杨启贵. 平面上全局半稳定的广义Lienard系统[J]. 数学物理学报, 2000, 20(1): 6-13.

Lienard型系统解的定性行为

Lienard型系统解的定性行为

PDF (PC)

摘要/Abstract

引用本文

使用本文

参考文献

相关文章 10

Metrics

本文评价

推荐阅读 10