对称正交反对称矩阵反问题

数学物理学报 ›› 2004, Vol. 4 ›› Issue (5): 543-550.

对称正交反对称矩阵反问题

胡锡炎, 张磊, 周富照

长沙理工大学数学与计算科学学院\ 长沙 |武汉大学数学与统计学院
湖南大学应用数学系湖南计算中心

出版日期:2004-07-20 发布日期:2004-07-20
基金资助:
国家自然科学基金(10171031、50208004)资助

The Inverse Problem of Symmetric Orthoantisymmetric Matrices

HU Ti-Tan, ZHANG Lei, ZHOU Fu-Zhao

Online:2004-07-20 Published:2004-07-20
Supported by:
国家自然科学基金(10171031、50208004)资助

摘要/Abstract

摘要：

设P为一给定的对称正交矩阵, 记SAR\+n\-P={A∈R\+\{n×n\}|A\+T=A,(PA)\+T=-PA}. 该文考虑下列问题问题Ⅰ〓给定X∈R\+\{n×m, Λ=diag(λ\-1,λ\-2,…, λ\-m)∈R\+\{m×m\}, 求A∈SAR\+n\-P使AX=XΛ,问题Ⅱ〓给定X,B∈R\+\{n×m, 求A∈SAR\+n\-P使
 ‖AX-B‖=min.问题Ⅲ设[AKA～]∈R\+\{n×n\},求A\+*∈S\-E使 ‖[AKA～]-A\+*‖=inf[DD(X]A∈S\-E[DD)]‖[AKA～]-A‖, 其中S\-E为问题Ⅱ的解集合, ‖·‖表示Frobenius范数.该文得到了问题Ⅰ有解的充要条件及解集合的表达式, 给出了解集合S\-E的通式和逼近解A\+*的具体表达式.

关键词: Frobenius范数, 对称正交反对称矩阵, 矩阵反问题, 最佳逼近

Abstract:

Given P∈OR\+\{n×n satisfying P\+T=P. Set SAR\+n\-P={A∈R\+\{n×n|A\+T=A, (PA)\+T=-PA}.
This paper discusses the following problems
Problem Ⅰ〓Given X∈R\+\{n×m, Λ=diag(λ\-1,λ\-2, …, λ\-m)∈R\+\{m×m. Find A∈SAR\+n\-P such that AX=XΛ.Problem ⅡGiven B, X∈R\+\{n×m.Find A∈SAR\+n\-P such that ‖AX-B‖=min.Problem Ⅲ〓Given [AKA～]∈R\+\{n×n. FindA\+*∈S\-E such that‖[AKA～]-A\+*‖=inf[DD(X]A∈S\-E[DD)]‖[AKA～]-A‖ where S\-E is the solution set of Problem Ⅱ, ‖\5‖ is the Frobenius norm.The necessary and sufficient conditions for the solvability of Problem Ⅰ have been studied. The general form of the solution set S\-E of Problem Ⅱ has been given. For Problem Ⅲ the expression of the solution A\+* has been provided.

中图分类号:

15A18| 15A24

胡锡炎, 张磊, 周富照. 对称正交反对称矩阵反问题[J]. 数学物理学报, 2004, 4(5): 543-550.

HU Ti-Tan, ZHANG Lei, ZHOU Fu-Zhao. The Inverse Problem of Symmetric Orthoantisymmetric Matrices[J]. Acta mathematica scientia,Series A, 2004, 4(5): 543-550.