非线性分数阶泛函微分方程解的存在性

数学物理学报 ›› 2011, Vol. 31 ›› Issue (2): 289-297.

非线性分数阶泛函微分方程解的存在性

张海^1,2|郑祖庥²|蒋威²

1.安庆师范学院数学与计算科学学院安徽安庆 246133; 2.安徽大学数学科学学院合肥 230039

收稿日期:2008-10-23 修回日期:2010-10-03 出版日期:2011-04-25 发布日期:2011-04-25
基金资助:
国家自然科学基金(10771001)、教育部科学技术研究重点基金(205068)、高等学校博士学科点专项科研基金(20093401110001)、安徽省高校省级自然科学研究基金(KJ2008B152, KJ2009B098)、安徽省高校自然科学研究重点项目(KJ2011A197)和安徽大学创新团队基金资助

Eistence of Solutions for Nonlinear Fractional Order Functional Differential |Equations

ZHANG Hai^1,2, ZHENG Zu-Xiu², JIANG Wei²

1.School of Mathematics and Computational Sciences, Anqing Teachers College, |Anhui Anqing |246133|2.School of Mathematical Sciences, Anhui University, Hefei |230039

Received:2008-10-23 Revised:2010-10-03 Online:2011-04-25 Published:2011-04-25
Supported by:
国家自然科学基金(10771001)、教育部科学技术研究重点基金(205068)、高等学校博士学科点专项科研基金(20093401110001)、安徽省高校省级自然科学研究基金(KJ2008B152, KJ2009B098)、安徽省高校自然科学研究重点项目(KJ2011A197)和安徽大学创新团队基金资助

摘要/Abstract

摘要：

该文研究了非线性分数阶泛函微分方程的初值问题. 分别基于Banach不动点定理、Schauder不动点定理和逐步逼近法获得解的存在性结果,
该结果推广了整数阶常微分方程和泛函微分方程的相应结果, 并给出实例说明了所得结果的有效性和适用性.

关键词: 分数阶泛函微分方程, 初值问题, 不动点定理, 分数导数, 分数积分

Abstract:

This paper is concerned with the initial value problems for nonlinear fractional functional differential equations. The results of existence of solutions are derived based on Banach fixed point theorem, Schauder fixed point theorem and successive approximations technique, respectively. These results extend the corresponding ones of ordinary differential equations and functional differential equations of integer order. An example is also given to illustrate the validity and practicability of our main results.

Key words: Fractional functional differential equations, Initial value problem, Fixed points theorems, Fractional derivative, Fractional integral

中图分类号:

34A12

张海, 郑祖庥, 蒋威. 非线性分数阶泛函微分方程解的存在性[J]. 数学物理学报, 2011, 31(2): 289-297.

ZHANG Hai, ZHENG Zu-Xiu, JIANG Wei. Eistence of Solutions for Nonlinear Fractional Order Functional Differential |Equations[J]. Acta mathematica scientia,Series A, 2011, 31(2): 289-297.

[1]	邹霞, 吴事良. 一类具有非线性发生率与时滞的非局部扩散SIR模型的行波解[J]. 数学物理学报, 2018, 38(3): 496-513.
[2]	张淑琴, 胡雷. 含有变量阶导数及一个参数的非线性分数阶微分方程初值问题[J]. 数学物理学报, 2018, 38(2): 291-303.
[3]	董晓玉, 白占兵, 孙苏菁. 具有适型分数阶导数的边值问题的正解[J]. 数学物理学报, 2017, 37(1): 82-91.
[4]	夏治南. Volterra-Stieltjes型泛函积分方程解的存在性及渐近行为[J]. 数学物理学报, 2016, 36(1): 130-143.
[5]	Diem Dang Huan, 高洪俊. 分数阶脉冲中立型随机微积分方程的适定性[J]. 数学物理学报, 2015, 35(2): 405-421.
[6]	陈翔英. 具有弱阻尼项的广义IMBq方程初值问题解的整体存在性[J]. 数学物理学报, 2015, 35(1): 68-82.
[7]	孙盛, 王方磊, 安玉坤. 非线性电报方程组的双周期正解[J]. 数学物理学报, 2012, 32(6): 1050-1055.
[8]	廉海荣, 崔子嘉, 张帅. 一类半无穷区间上三点边值问题无界解的存在性[J]. 数学物理学报, 2012, 32(3): 489-499.
[9]	姚庆六. 奇异二阶周期微分系统的正解[J]. 数学物理学报, 2012, 32(3): 576-587.
[10]	刘树德, 孙建山, 谢元静. 一类奇摄动拟线性边值问题的激波解[J]. 数学物理学报, 2012, 32(2): 312-319.
[11]	赵永祥, 肖爱国. 两步W -方法关于时滞奇异摄动初值问题的误差分析[J]. 数学物理学报, 2011, 31(5): 1239-1252.
[12]	许晓婕, 孙新国, 吕炜. 非线性分数阶微分方程边值问题正解的存在性[J]. 数学物理学报, 2011, 31(2): 401-409.
[13]	张若军, 王林山. 具有分布时滞的细胞神经网络的概周期解[J]. 数学物理学报, 2011, 31(2): 422-429.
[14]	赵俊芳, 葛渭高. 一类带p-Laplacian的Sturm-Liouville型2m点边值问题三个正解的存在性[J]. 数学物理学报, 2011, 31(1): 92-102.
[15]	刘易成, 李志祥. 序Banach空间中的随机不动点定理[J]. 数学物理学报, 2010, 30(2): 494-500.