一类算子值解析函数族的极值点

数学物理学报

一类算子值解析函数族的极值点

彭志刚

(湖北大学数学与计算机学院武汉 430062)

收稿日期:2007-06-18 修回日期:2008-08-03 出版日期:2008-10-25 发布日期:2008-10-25
通讯作者: 彭志刚
基金资助:
基金项目:国家自然科学基金(10771053)资助

The Extreme Points of a Class of Analytic Operator-valued Functions

Peng Zhigang

(College of Mathematics and Computer Science, Hubei University, Wuhan 430062)

Received:2007-06-18 Revised:2008-08-03 Online:2008-10-25 Published:2008-10-25
Contact: Peng Zhigang

摘要/Abstract

摘要： 设 H 是一个Hilbert空间. B(H) 表示所有H 到 H 的有界线性算子构成的Banach空间. 设 T= {f(z): f(z)=zI-∑^∞_n=2zⁿA_n 在单位圆盘|z|<1上解析, 其中系数A_n是 H 到 H 的紧正Hermitian算子, I 表示 H 上的恒等算子, ∑^∞_n=2n(A_nx, x) ≤1 对所有x ∈H, ∣|x∣∣=1 成立. 该文研究了函数族 T 的极值点.

关键词: 极值点, 紧的正Hermitian算子, Hermitian矩阵

Abstract: Let H be a Hilbert space. B(H) denotes the Banach space of all bounded linear operators of H into H. Let T ={ f(z): f(z)=zI-∑^∞_n=2zⁿA_n is analytic on the unit disk |z|<1, where the coefficients A_n are compact positive Hermitian operators of H into H and I denotes the identity operator on H, ∑^∞_n=2n(A_nx, x) ≤ 1 for any x ∈ H with ∣|x|∣=1. In this paper the author investigates the extreme points of T .

Key words: Extreme point, Compact positive Hermitian operator, Hermitian matrix

中图分类号:

30C45

彭志刚. 一类算子值解析函数族的极值点[J]. 数学物理学报, 2008, 28(5): 945-957.

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