非线性常微分方程初值问题的间断有限元

数学物理学报

非线性常微分方程初值问题的间断有限元

李天然;陈传淼

湖南城市学院数学与计算科学系;湖南师范大学计算所

收稿日期:2004-01-23 修回日期:1900-01-01 出版日期:2006-02-25 发布日期:2006-02-25
通讯作者: 李天然
基金资助:
国家重点基础研究计划(G1999032804);国家自然科学基金(19331021)

Discontinuous Finite Elements in Solving Initial Value Problem of Nonlinear ODE

Li Tianran;Chen Chuanmiao

Dpeartment of Mathematics and Calculation Science, Hunan City University; Institute of Computation, Hunan Normal University

Received:2004-01-23 Revised:1900-01-01 Online:2006-02-25 Published:2006-02-25
Contact: Li Tianran

摘要/Abstract

摘要： 该文用m次间断有限元求解非线性常微分方程初值问题u'=f(x,u),u(0)=u₀,用单元正交投影及正交性质证明了当m≥1时,m次间断有限元在节点x_j的左极限U(x_j-0)有超收敛估计(u-U(x_j-0)=O(h^2m+1),在每个单元内的m+1阶特征点x_ji上有高一阶的超收敛性(u-U)(x_ji)=O(h^m+2).

关键词: 非线性, 常微方分程, 初值问题, 间断有限元, 超收敛

Abstract: In this paper the initial value problem of nonlinear ODE is solved with discontinuous finite elements of order u'=f(x,u),u(0)=u_0. For m≥1, the authors prove that the left limits of discontinuous finite elements of order m at their node have a superconvergence estimate (u-U(x_j-0)=O(h^2m+1) and at characteristic points x_jiof order m+1 of every elements. There is the superconvergence estimate (u-U)(x_ji)=O(h^m+2).

Key words: Nonlinear, Ordinary Differential Equation(ODE), Initial value problem, Discontinuous finite element, Superconvergence

中图分类号:

65N30

李天然;陈传淼. 非线性常微分方程初值问题的间断有限元[J]. 数学物理学报, 2006, 26(1): 63-068.

Li Tianran;Chen Chuanmiao. Discontinuous Finite Elements in Solving Initial Value Problem of Nonlinear ODE[J]. Acta mathematica scientia,Series A, 2006, 26(1): 63-068.

[1]	王丹妮, 杨红丽, 杨联贵. 一类完整Coriolis力作用下的高阶非线性Schrödinger方程[J]. 数学物理学报, 2018, 38(5): 883-892.
[2]	王俊, 王天璐, 温艳华, 周先锋. N维非线性时滞分数阶微分方程初值问题的全局解[J]. 数学物理学报, 2018, 38(5): 903-910.
[3]	谷海波, 高彩霞. 基于Razumikhin-Type理论的中立性随机切换非线性系统的P阶矩稳定性与几乎必然稳定性[J]. 数学物理学报, 2018, 38(5): 970-983.
[4]	王惠文, 曾红娟, 李芳. 多基点分数阶微分方程脉冲边值问题解的存在性[J]. 数学物理学报, 2018, 38(4): 697-715.
[5]	张晓建. 具非线性中立项的广义Emden-Fowler微分方程的振动性[J]. 数学物理学报, 2018, 38(4): 728-739.
[6]	张淑琴, 胡雷. 含有变量阶导数及一个参数的非线性分数阶微分方程初值问题[J]. 数学物理学报, 2018, 38(2): 291-303.
[7]	刘灯明, 曾宪忠, 穆春来. 具非线性记忆的高阶阻尼双曲系统的一个爆破结果[J]. 数学物理学报, 2018, 38(2): 304-312.
[8]	罗李平, 罗振国, 邓义华. 脉冲扰动对非线性时滞双曲型分布参数系统振动的影响[J]. 数学物理学报, 2018, 38(2): 313-321.
[9]	叶耀军, 胡月. 一类高阶波动方程的整体解及指数衰减估计[J]. 数学物理学报, 2018, 38(1): 110-121.
[10]	张宁, 夏铁成. 一个新非线性可积晶格族和它们的可积辛映射[J]. 数学物理学报, 2017, 37(5): 814-824.
[11]	蒋杭进, 尚妍, 吴琼莉. 相依性度量的比较研究[J]. 数学物理学报, 2017, 37(5): 931-949.
[12]	陈传军, 张晓艳, 赵鑫. 一维非线性抛物问题两层网格有限体积元逼近[J]. 数学物理学报, 2017, 37(5): 962-975.
[13]	熊君, 李俊民, 何超. 一阶双曲型偏微分方程的模糊边界控制[J]. 数学物理学报, 2017, 37(3): 469-477.
[14]	杨帆, 傅初黎, 李晓晓, 任玉鹏. 一类非线性反向热传导问题的Fourier正则化方法[J]. 数学物理学报, 2017, 37(1): 62-71.
[15]	杜广伟, 钮鹏程. 非线性次椭圆方程障碍问题很弱解的高阶可积性[J]. 数学物理学报, 2017, 37(1): 122-145.