Acta mathematica scientia,Series A ›› 2002, Vol. 22 ›› Issue (2): 270-280.
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XIE Xing-De, CHENG Xiao-Liang
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Abstract:
该文讨论用Ｌｅｇｅｎｄｒｅ拟谱方法数值求解非线性ＣａｈｎＨｉｌｌｉａｒｄ方程的Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ问题．建立了其半离散和全离散逼近格式，它们保持原问题能量耗散的性质．证明了离散解的存在唯一性，并给出了最佳误差估计．数值实验也证实了我们的结果．
Key words: ＣａｈｎＨｉｌｌｉａｒｄ方程；拟谱方法
CLC Number:
XIE Xing-De, CHENG Xiao-Liang. Cahn-Hilliard方程的拟谱逼近[J].Acta mathematica scientia,Series A, 2002, 22(2): 270-280.
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［１］ ＢｅｒｎａｒｄｉＣ，ＭａｄａｙＹ．ＰｏｌｙｎｏｍｉａｌｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｆｏｒｏｒｔｈｏｇｏｎａｌｐｏｌｙｎｏｍｉａｌｓｉｎＳｏｌｏｂｅｖｓｐａｃｅｓ．ＪＣｏｍｐｕＡｐｐｌｉＭａｔｈ，１９９２，４３：５８－８０ ［２］ ＣａｈｎＪＷ，ＨｉｌｌｉａｒｄＪＥ．Ｆｒｅｅｅｎｅｒｇｙｏｆａｎｏｎｕｎｉｆｏｒｍｓｙｓｔｅｍ．ＩＩｎｔｅｒｆａｃｉａｌｆｒｅｅｅｎｅｒｇｙ．ＪＣｈｅｍＰｈｙｓ，１９５８，２８：２５８－２６７ ［３］ ＣａｎｕｔｏＣ，ＨｕｓｓａｉｎｉＭ Ｙ，ＱｕａｒｔｅｒｏｎｉＡ，ＺａｎｇＴＡ．Ｓｐｅｃｔｒａｌｍｅｔｈｏ犱ｓｉｎｆｌｕｉｄｄｙｎａｍｉｃｓ．ＮｅｗＹｏｕｋ：ＳｐｒｉｎｇｅｒＶｅｒｌａｇ，１９８８ ［４］ ＣａｎｕｔｏＣ，ＱｕａｒｔｅｒｏｎｉＡ．ＡｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｆｏｒｏｒｔｈｏｇｏｎａｌｐｏｌｙｎｏｍｉａｌｓｉｎＳｏｌｏｂｅｖｓｐａｃｅｓ．ＭａｔｈＣｏｍｐｕ，１９９２，３８ ：６７－８６ ［５］ ＣｈｏｏＳ Ｍ，ＣｈｕｎｇＳＫ．ＣｏｎｓｅｒｖａｔｉｖｅｎｏｎｌｉｎｅａｒｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅｓｃｈｅｍｓｆｏｒｔｈｅＣａｈｎＨｉｌｌｉａｒｄｅｑｕａｔｉｏｎ．Ｃｏｍｐｕｔｅｒｓ ＭａｔｈＡｐｐｌｉｃ，１９９８，３６：３１－３９ ［６］ 程晓良．求解微分方程的有限元方法．杭州大学博士后研究工作报告，１９９８ ［７］ ＣｏｐｅｔｔｉＭＩＭ，ＥｌｌｉｏｔｔＣ Ｍ．ＮｕｍｅｒｉｃａｌａｎａｌｙｓｉｓｏｆｔｈｅＣａｈｎＨｉｌｌｉａｒｄｅｑｕａｔｉｏｎｗｉｔｈａｌｏｇａｒｉｔｈｍｉｃｆｒｅｅｅｎｅｒｇｙ．ＮｕｍｅｒＭａｔｈ，１９９２，６３：３９－６５ ［８］ ＤｕＱ，ＮｉｃｏｌａｉｄｅｓＲ Ａ．Ｎｕｍｅｒｉｃａｌａｎａｌｙｓｉｓｏｆａｃｏｎｔｉｎｕｍｍｏｄｅｌｏｆｐｈａｓｅｔｒａｎｓｉｔｉｏｎ．ＳＩＡＭＪＮｕｍｅｒＡｎａｌ，１９９１，８：１３１０－１３２２ ［９］ ＥｌｌｉｏｔｔＣ Ｍ，ＦｒｅｎｃｈＤＡ．ＮｕｍｅｒｉｃａｌｓｔｕｄｉｅｓｏｆｔｈｅＣａｈｎＨｉｌｌｉａｒｄｅｑｕａｔｉｏｎｆｏｒｐｈａｓｅｓｅｐａｒａｔｉｏｎ．ＩＭＡＪＡｐｐｌｉＭａｔｈ，１９８７，３８：９７－１２８ ［１０］ ＥｌｌｉｏｔｔＣ Ｍ，ＦｒｅｎｃｈＤＡ．ＡｎｏｎｃｏｎｆｏｒｍｉｎｇｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｍｅｔｈｏｄｆｏｒｔｈｅｔｗｏｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌＣａｈｎＨｉｌｌｉａｒｄｅｑｕａｔｉｏｎ．ＳＩＡＭＪＮｕｍｅｒＡｎａｌ，１９８９，２６：８８４－９０３ ［１１］ ＥｌｌｉｏｔｔＣ Ｍ，ＦｒｅｎｃｈＤ Ａ，ＭｉｌｎｅｒＦ Ａ．Ａｓｅｃｏｎｄｏｒｄｅｒｓｐｌｉｔｔｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄｆｏｒｔｈｅＣａｈｎＨｉｌｌｉａｒｄｅｑｕａｔｉｏｎ．ＮｕｍｅｒＭａｔｈ，１９８９，５４：５７５－５９０ ［１２］ ＥｌｌｉｏｔｔＣ Ｍ，ＬａｒｓｓｏｎＳ．ＥｒｒｏｒｅｓｔｉｍａｔｅｓｗｉｔｈｓｍｏｏｔｈａｎｄｎｏｎｓｍｏｏｔｈｄａｔａｆｏｒａｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｍｅｔｈｏｄｆｏｒｔｈｅＣａｈｎＨｉｌｌｉａｒｄｅｑｕａｔｉｏｎ．ＭａｔｈＣｏｍｐｕ，１９９２，５８：６０３－６３０ ［１３］ ＥｌｌｉｏｔｔＣ Ｍ，ＺｈｅｎｇＳｏｎｇｍｕ．ＯｎｔｈｅＣａｈｎＨｉｌｌｉａｒｄｅｑｕａｔｉｏｎ．ＡｒｃｈＲａｔＭｅｃｈＡｎａｌ，１９８６，９６：３３９－３５７ ［１４］ ＦｕｒｉｈａｔａＤ．Ｆｉｎｉｔｅｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅｓｃｈｅｍｅｓｆｏｒｔｈａｔｉｎｈｅｒｉｔｅｎｅｒｇｙｃｏｎｓｅｒｖａｔｉｏｎｏｒｄｉｓｓｉｐａｔｉｏｎｐｒｏｐｅｒｔｙ．ＪＣｏｍｐｕｔＰｈｙｓ，１９９９，１５６：１８１－２０５ ［１５］ ＫｌａｉｎｅｒｍａｎＳ．Ｇｌｏｂａｌｅｘｉｓｔｅｎｃｅｆｏｒｎｏｎｌｉｎｅａｒｗａｖｅｅｑｕａｔｉｏｎ．ＣｏｍｍｕＰｕｒｅＡｐｐｌｉＭａｔｈ，１９８０，３３：４３－１０１ ［１６］ ＭａｄａｙＹ，ＱｕａｒｔｅｒｏｎｉＡ．ＬｅｇｅｎｄｒｅａｎｇＣｈｅｂｙｓｈｅｖｓｐｅｃｔｒａｌａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎｏｆＢｕｒｇｅｒｓ＇ｅｑｕａｔｉｏｎ．Ｎｕｍｅｒ Ｍａｔｈ，１９８１，３７：３２１－３３２ ［１７］ ＭａｒｉｏｎＭ．Ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎｉｎｅｒｔｉａｌｍａｉｎｆｏｌ犱ｓｆｏｒｔｈｅｐａｔｔｅｒｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＣａｈｎＨｉｌｌｉａｒｄｅｑｕａｔｉｏｎ．ＭａｔｈＭｏｄａｎｄＮｕｍｅｒＡｎａｌ，１９８９，２３：４６３－４８８ ［１８］ ＮｉｃｏｌａｅｎｋｏＢ，ＳｃｈｅｕｒｅｒＢ，ＴｅｍａｎＲ．Ｓｏｍｅｇｌｏｂａｌｄｙｎａｍｉｃａｌｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓｏｆａｃｌａｓｓｏｆｐａｔｔｅｒｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｅｑｕａｔｉｏｎｓ．ＣｏｍｍｕｎｉｎＰＤＥ，１９８９，１４：２４５－２９７ ［１９］ ＸｉｎｇｄｅＹｅ．ＴｈｅｎｕｍｅｒｉｃａｌａｎａｌｙｓｉｓｏｆｔｈｅｆｏｒｗａｒｄｂａｃｋｗａｒｄｈｅａｔｅｑｕａｔｉｏｎａｎｄｔｈｅＣａｈｎＨｉｌｌｉａｒｄｅｑｕａｔｉｏｎ．Ｔｈｅｓｉｓ，ＺｈｅｊｉａｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，１９９９ ［２０］ ＸｉｎｇｄｅＹｅ．ＴｈｅＦｏｕｒｉｅｒｃｏｌｌｏｃａｔｉｏｎＭｅｔｈｏｄｆｏｒｔｈｅＣａｈｎＨｉｌｌｉａｒｄｅｑｕａｔｉｏｎ．ＣｏｍｐｕｔｅｒｓａｎｄＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓｗｉｔｈＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，２００２
Cited