重调和方程非平凡解的存在性

数学物理学报

重调和方程非平凡解的存在性

唐春霞;张正杰

张正杰华中师范大学数学与统计学学院武汉 430079

收稿日期:2005-08-15 修回日期:2006-12-19 出版日期:2008-04-25 发布日期:2008-04-25
通讯作者: 张正杰
基金资助:
国家自然科学基金(10471052)资助

The Existence of a Nontrivial Solution for Biharmonic Equation

Tang Chunxia; Zhang Zhengjie

Department of Mathematics and Statistics. Central China Normal University, Wuhan 430079

Received:2005-08-15 Revised:2006-12-19 Online:2008-04-25 Published:2008-04-25
Contact: Zhang Zhengjie

摘要/Abstract

摘要： 该文主要研究 $R^N(N>4)$ 上
重调和方程

$\begin{eqnarray*} \left\{ \begin{array}{ll} \Delta^2 u+\lambda u=\overline{f}(x,u);\\ \lim\limits_{|x|\rightarrow\infty}u(x)=0;\\ u\in{H^2}(R^N),\hspace{0.1cm}x\in{R^N } \end{array} \right. \end{eqnarray*}$
的非平凡解的存在性.
为了便于研究,将方程转化为

$R^N(N>4)$ 上带有扰动项的重调和方程

$\begin{eqnarray*} \left\{ \begin{array}{ll} \Delta^2 u+\lambda u=f(u)+\varepsilon g(x,u);\\ \lim\limits_{|x|\rightarrow\infty}u(x)=0;\\ u\in{H^2}(R^N),\hspace{0.1cm}x\in{R^N } . \end{array} \right. \end{eqnarray*}$
并运用扰动方法进行研究(其中

$f(u)=\lim\limits_{|x|\longrightarrow \infty}\overline{f}(x,u), \varepsilon g(x,u)=\overline{f}(x,u)-f(u),\varepsilon$ 为任意小常数),
证明了在适当条件下上述问题非平凡解的存在性.

关键词: 存在性, 重调和方程, 扰动

Abstract:

The paper mainly studies biharmonic equation in $R^N(N>4)$ as

$\left\{ \begin{array}{ll} \Delta^2 u+\lambda u=\overline{f}(x,u);\\ \lim\limits_{|x|\rightarrow\infty}u(x)=0;\\ u\in{H^2}(R^N),\hspace{0.1cm}x\in{R^N }. \end{array} \right.$

For studying it, the authors change it to the biharmonic equation with a perturbation in $R^N(N>4)$ as

$\left\{ \begin{array}{ll} \Delta^2 u+\lambda u=f(u)+\varepsilon g(x,u);\\ \lim\limits_{|x|\rightarrow\infty}u(x)=0;\\ u\in{H^2}(R^N),\hspace{0.1cm}x\in{R^N } \end{array} \right.$
and use the perturbation method to study it (where

$f(u)=\lim\limits_{|x|\longrightarrow \infty}\overline{f}(x,u),\varepsilon g(x,u)=\overline{f}(x,u)-f(u),\varepsilon$
is a small constant).

The authors can prove the existence of nontrivial
solutions of the above question under some conditions.

Key words: Existence, Biharmonic equation, Perturbative

中图分类号:

35J70

唐春霞;张正杰. 重调和方程非平凡解的存在性[J]. 数学物理学报, 2008, 28(2): 256-265.

Tang Chunxia; Zhang Zhengjie. The Existence of a Nontrivial Solution for Biharmonic Equation[J]. Acta mathematica scientia,Series A, 2008, 28(2): 256-265.

[1]	王俊, 王天璐, 温艳华, 周先锋. N维非线性时滞分数阶微分方程初值问题的全局解[J]. 数学物理学报, 2018, 38(5): 903-910.
[2]	曹建兵. 自反严格凸Banach空间中约束极值解问题的扰动分析[J]. 数学物理学报, 2018, 38(4): 649-657.
[3]	李玉丹, 吴德玉, 阿拉坦仓. 无穷维Hamilton算子的本质谱[J]. 数学物理学报, 2018, 38(3): 476-483.
[4]	邢超, 任猛章, 罗宏. 热盐环流方程全局弱解的存在性[J]. 数学物理学报, 2018, 38(2): 284-290.
[5]	张淑琴, 胡雷. 含有变量阶导数及一个参数的非线性分数阶微分方程初值问题[J]. 数学物理学报, 2018, 38(2): 291-303.
[6]	罗李平, 罗振国, 邓义华. 脉冲扰动对非线性时滞双曲型分布参数系统振动的影响[J]. 数学物理学报, 2018, 38(2): 313-321.
[7]	狄艳媚, 李春霞, 沈守枫, 马文秀. 基于李代数sl(m+1,R)的多分量扰动AKNS孤子梯队[J]. 数学物理学报, 2018, 38(1): 24-33.
[8]	朱新才. R^N中Schrödinger-Poisson方程约束极小元的存在性[J]. 数学物理学报, 2018, 38(1): 61-70.
[9]	欧阳成, 莫嘉琪. 非线性Duffing扰动振子共振机制的研究[J]. 数学物理学报, 2018, 38(1): 190-196.
[10]	李琴, 杨作东. 含变号位势的p-Kirchhoff型方程组无穷多个高能量解的存在性[J]. 数学物理学报, 2017, 37(5): 869-876.
[11]	王维, 朱玉灿. Fusion框架系统的局部框架扰动的稳定性[J]. 数学物理学报, 2017, 37(2): 228-238.
[12]	黄德成, 陈守信. Ginzburg-Landau方程极小能量解存在性的新证明[J]. 数学物理学报, 2017, 37(2): 299-306.
[13]	邱华, 张颖姝, 房少梅. 不可压粘弹性流体的Leray-α-Oldroyd模型整体解的存在性[J]. 数学物理学报, 2017, 37(1): 102-112.
[14]	张丽萍, 刘东毅, 张国山. 带有内部扰动的Timoshenko梁系统的指数稳定性[J]. 数学物理学报, 2017, 37(1): 185-198.
[15]	张宏伟, 刘功伟, 呼青英. 一类具对数源项波动方程的初边值问题[J]. 数学物理学报, 2016, 36(6): 1124-1136.