小周期型复合材料稳态热传导问题的一种双尺度渐近展开收敛性分析

数学物理学报

小周期型复合材料稳态热传导问题的一种双尺度渐近展开收敛性分析

宋士仓; 崔俊芝

郑州大学数学系郑州 450052

收稿日期:2005-11-21 修回日期:2007-04-11 出版日期:2007-08-25 发布日期:2007-08-25
通讯作者: 宋士仓
基金资助:
国家自然科学基金(10471133); 重点项目基金(90405016)

The Convergence of a Multiscale Asymptotic Expansion for the Steady Heat Transfer Problem of Periodic Composite Materials

Song Shicang; Cui Junzhi

Department of Mathematics, Zhengzhou University, Zhengzhou 450052

Received:2005-11-21 Revised:2007-04-11 Online:2007-08-25 Published:2007-08-25
Contact: Song Shicang

摘要/Abstract

摘要： 给出一类具有某种对称性小周期复合材料稳态热传导问题解的渐近表示方法.区别于
传统多尺度计算方法,将计算过程中需要求解的关于单胞Q的H_per¹(Q)周期边值问题改为齐次边值问题,这样数值方法求解时协调元空间容易构造;另一方面传统的多尺度渐近解不满足原始问题的边界条件,新构造的渐近形式不仅满足原始问题的物理边界条件,同时保持一定的收敛阶,更能被工程上所接受.

关键词: 均匀化, 多尺度, 椭圆问题, 复合材料

Abstract: A new asymptotic expansion is given for a class of steady heat transfer problems of periodic composite materials. Compared to the classical form, the stronger H¹_per(Q) periodic boundary condition of auxiliary equation is replaced with 0 boundary condition. The new asymptotic expansion is still convergent to the solution of the original problem. This method is convenient for numerical computation, because the conforming element space for H¹₀(Q) is easier to be constructed than for H¹_per(Q) . On the other hand, the new asymptotic expansion solution satisfies boundary condition of the original problem, which cannot be preserved in classical method.

Key words: Homogenization, Multiscale method, Elliptic problem, Composite materials

中图分类号:

35J25

宋士仓; 崔俊芝. 小周期型复合材料稳态热传导问题的一种双尺度渐近展开收敛性分析[J]. 数学物理学报, 2007, 27(4): 682-687.

Song Shicang; Cui Junzhi. The Convergence of a Multiscale Asymptotic Expansion for the Steady Heat Transfer Problem of Periodic Composite Materials[J]. Acta mathematica scientia,Series A, 2007, 27(4): 682-687.

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