一类非线性 Dirichlet 边值问题的正径向解

数学物理学报

一类非线性 Dirichlet 边值问题的正径向解

姚庆六

(南京财经大学应用数学系南京 210003)

收稿日期:2007-05-11 修回日期:2008-12-08 出版日期:2009-02-25 发布日期:2009-02-25
通讯作者: 姚庆六

Positive Radial Solution to a Class of Nonlinear Dirichlet Boundary Value Problems

Yao Qingliu

(Department of Applied Mathematics, Nanjing University of Finance and Economics, Nanjing 210003)

Received:2007-05-11 Revised:2008-12-08 Online:2009-02-25 Published:2009-02-25
Contact: Yao Qingliu

摘要/Abstract

摘要： 通过构造适当的锥并利用锥拉伸与锥压缩型的不动点定理研究了单位球上一类椭圆 Dirichlet 边值问题的正径向解的存在性, 其中非线性项可以是奇异的. 主要结论表明正径向解的存在性仅依赖于非线性项在其定义域的某个有界子集上的性质, 而与非线性项在此集合以外的性质无关.

关键词: 非线性椭圆方程, 边值问题, 正径向解, 存在性.

Abstract: By constructing a suitable cone and applying the fixed point theorem of cone expansion and compression type, the existence of positive radial solution is studied for a class of singular elliptic Dirichlet boundary value problems, where the nonlinear term may be singular. Main results show that the existence of positive radial solution depends only upon the properties of nonlinear term on a bounded subset of its domain, and the existence is independent of the properties of nonlinear term outside this set.

Key words: Nonlinear elliptic equation, Dirichlet boundary value problem, Positive radial solution, Existence.

中图分类号:

35J20

姚庆六. 一类非线性 Dirichlet 边值问题的正径向解[J]. 数学物理学报, 2009, 29(1): 48-56.

Yao Qingliu. Positive Radial Solution to a Class of Nonlinear Dirichlet Boundary Value Problems[J]. Acta mathematica scientia,Series A, 2009, 29(1): 48-56.

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