Poisson 方程热源识别反问题

数学物理学报 ›› 2010, Vol. 30 ›› Issue (4): 1080-1087.

Poisson 方程热源识别反问题

杨帆^{1, 2}, 傅初黎²

1.兰州理工大学理学院兰州 730050|2.兰州大学数学与统计学院兰州 730000

收稿日期:2008-12-03 修回日期:2009-10-14 出版日期:2010-07-25 发布日期:2010-07-25
基金资助:
国家自然科学基金(10671085)和兰州理工大学学校基金(92111, 92104)资助

he Inverse Problem of the Identification of the Heat Source for the Poisson Equation

YANG Fan^{1, 2}, FU Chu-Li²

1.School of Science, Lanzhou University of Technology, Lanzhou 730050;
2.School of Mathematics and Statistics, Lanzhou University, Lanzhou 730000

Received:2008-12-03 Revised:2009-10-14 Online:2010-07-25 Published:2010-07-25
Supported by:
国家自然科学基金(10671085)和兰州理工大学学校基金(92111, 92104)资助

摘要/Abstract

摘要：

探讨了半带状区域上二维Poisson 方程只含有一个空间变量的热源识别反问题. 这类问题是不适定的, 即问题的解(如果存在的话) 不连续依赖于测量数据. 利用Carasso-Tikhonov 正则化方法, 得到了问题的一个正则近似解, 并且给出了正则解和精确解之间具有Hölder 型误差估计. 数值实验表明Carasso-Tikhonov 正则化方法对于这种热源识别是非常有效的.

关键词: Poisson 方程, 热源, 正则化, Carasso-Tikhonov

Abstract:

This paper discusses the inverse problem of determining a space-wise heat source in the Poisson equation in a half strip domain. This problem is ill-posed, i.e., the solution does not depend continuously on the given data. A regularization solution of the inverse problem is obtained by the Carasso-Tikhonov regularization method. For the regularization solution, Hölder type stability estimate is obtained between the regularization solution and the exact solution. A numerical example shows that the Carasso-Tikhonov regularization method works effectively for identification the heat source.

Key words: Poisson equation, Heat source, Regularization, Carasso-Tikhonov

中图分类号:

35R25

杨帆, 傅初黎. Poisson 方程热源识别反问题[J]. 数学物理学报, 2010, 30(4): 1080-1087.

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