Acta mathematica scientia,Series A ›› 2001, Vol. 21 ›› Issue (zk): 577-583.
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HE Ji-Huan
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该文以Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程为例，分析变分迭代法的一些基本特点．在该方法中引进了一广义拉氏乘子构造了一迭代格式，拉氏乘子可由变分理论最佳识别．由于在识别拉氏乘子是应用了限制变分的概念，所以只能通过迭代才能得到收敛解．为了加快收敛速度，可以在初始近似引入待定常数，而待定常数又可用各种方式最佳识别．文中初步分析了该方法的收敛性，对于Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程，其一阶近似即可得到Ｊｏｓｔ解．
Key words: 变分迭代算法, 非线性, Ｄｕｆｆｉｎｇ方程, Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程, Ｊｏｓｔ
CLC Number:
HE Ji-Huan. Variational Iteration Approach to Schrodinger Equation[J].Acta mathematica scientia,Series A, 2001, 21(zk): 577-583.
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１ ＩｎｏｋｕｔｉＭ，ｅｔａｌ．ＧｅｎｅｒａｌｕｓｅｏｆｔｈｅＬａｇｒａｎｇｅｍｕｌｔｉｐｌｉｅｒｉｎｎｏｎｌｉｎｅａｒｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｐｈｙｓｉｃｓ，ｉｎｖａｒｉａｔｉｏｎａｌｍｅｔｈｏｄｉｎ ｔｈｅｍｅｃｈａｎｉｃｓｏｆｓｏｌｉｄｓ，ｅｄ．ｂｙＳＮｅｍａｔＮａｓｓｅｒ，ＰｅｒｇａｍｏｎＰｒｅｓｓ，１９７８，１５６－１６２ ２ ＨｅＪＨ．Ｖａｒｉａｔｉｏｎａｌｉｔｅｒａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄ：ａｋｉｎｄｏｆｎｏｎｌｉｎｅａｒａｎａｌｙｔｉｃａｌｔｅｃｈｎｉｑｕｅ：ｓｏｍｅｅｘａｍｐｌｅｓ．ＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＪｏｕｒｎａｌ ｏｆＮｏｎｌｉｎｅａｒＭｅｃｈａｎｉｃｓ，１９９９，３４（４）：６９９－７０８ ３ ＨｅＪ Ｈ．Ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｅａｎａｌｙｔｉｃａｌｓｏｌｕｔｉｏｎｆｏｒｓｅｅｐａｇｅｆｌｏｗ ｗｉｔｈｆｒａｃｔｉｏｎａｌｄｅｒｉｖａｔｉｖｅｓｉｎｐｏｒｏｕｓ ｍｅｄｉａ．Ｃｏｍｐｕｔｅｒ ＭｅｔｈｏｄｓｉｎＡｐｐｌｉｅｄ Ｍｅｃｈ ＆ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ，１９９８，１６７：５７－６８ ４ ＨｅＪＨ．Ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｅｓｏｌｕｔｉｏｎｆｏｒｎｏｎｌｉｎｅａｒｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｑｕａｔｉｏｎｓｗｉｔｈｃｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎｐｒｏｄｕｃｔｎｏｎｌｉｎｅａｒｉｔｉｅｓ．Ｃｏｍｐｕｔｅｒ ＭｅｔｈｏｄｓｉｎＡｐｐｌｉｅｄ Ｍｅｃｈ ＆ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，１９９８，１６７：６９－７３ ５ ＨｅＪＨ．Ｎｏｎｌｉｎｅａｒｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎｗｉｔｈｆｒａｃｔｉｏｎａｌｄｅｒｉｖａｔｉｖｅａｎｄｉｔｓａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ．ＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＣｏｎｆｏｎＶｉｂｒａｔｉｏｎＥｎｇｉｎｅｅｒ ｉｎｇ＇９８，Ｄａｌｉａｎ，Ｃｈｉｎａ，１９９８，２８８－２９１ ６ ＨｅＪＨ．Ｖａｒｉａｔｉｏｎａｌｉｔｅｒａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｆｏｒａｕｔｏｎｏｍｏｕｓｏｒｄｉｎａｒｙｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｓｙｓｔｅｍ．ＡｐｐｌｉｅｄＭａｔｈ＆ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ，２０００， １１４（２／３）：１１５－１２３ ７ ＨｅＪ Ｈ．Ｅｘａｃｔｒｅｓｏｎａｎｃｅｓｏｆｎｏｎｌｉｎｅａｒｖｉｂｒａｔｉｏｎｏｆｒｏｔｏｒｂｅａｒｉｎｇｓｙｓｔｅｍ ｗｉｔｈｏｕｔｓｍａｌｌｐａｒａｍｅｔｅｒ．ＭｅｃｈａｎｉｃｓＲｅ ｓｅａｒｃｈＣｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ，２０００，２７（４）：４５１－４５６ ８ ＨｅＪＨ．Ａｒｅｖｉｅｗｏｎｓｏｍｅｎｅｗｒｅｃｅｎｔｌｙｄｅｖｅｌｏｐｅｄｎｏｎｌｉｎｅａｒａｎａｌｙｔｉｃａｌｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ．ＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＪｏｕｒｎａｌｏｆＮｏｎｌｉｎｅａｒ ＳｃｉｅｎｃｅｓａｎｄＮｕｍｅｒｉｃａｌＳｉｍｕｌａｔｉｏｎ，２０００，１（１）：５１－７０ ９ ＨｅＪＨ．Ｉｎｖｅｒｓｅｐｒｏｂｌｅｍｓｏｆｄｅｔｅｒｍｉｎｉｎｇｔｈｅｕｎｋｎｏｗｎｓｈａｐｅｏｆｏｓｃｉｌｌａｔｉｎｇａｉｒｆｏｉｌｓｉｎｃｏｍｐｒｅｓｓｉｂｌｅ２Ｄｕｎｓｔｅａｄｙｆｌｏｗｖｉａ ｖａｒｉａｔｉｏｎａｌｔｅｃｈｎｉｑｕｅ．ＡｉｒｃｒａｆｔＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ＆ ＡｅｒｏｓｐａｃｅＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２０００，７２（１）：１８－２４ １０ ＨｅＪＨ．Ｔｒｅａｔｍｅｎｔｓｈｏｃｋｓｉｎｔｒａｎｓｏｎｉｃａｅｒｏｄｙｎａｍｉｃｓｉｎｍｅｓｈｌｅｓｓｍｅｔｈｏｄ．ＰａｒｔＩＬａｇｒａｎｇｅｍｕｌｔｉｐｌｉｅｒａｐｐｒｏａｃｈ．Ｉｎｔ ＪＴｕｒｂｏ ＆ＪｅｔＥｎｇｉｎｅｓ，１９９９，１６（１）：１９－２６ １１ ＨｅＪＨ．Ｃｌａｓｓｉｃａｌｖａｒｉａｔｉｏｎａｌｍｏｄｅｌｆｏｒｔｈｅｍｉｃｒｏｐｏｌａｒｅｌａｓｔｏｄｙｎａｍｉｃｓ．ＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＪｏｕｒｎａｌｏｆＮｏｎｌｉｎｅａｒＳｃｉｅｎｃｅｓ ａｎｄＮｕｍｅｒｉｃａｌＳｉｍｕｌａｔｉｏｎ，２０００，１（２） １２ ＨｅＪＨ．ＧｅｎｅｒａｌｉｚｅｄＨｅｌｌｉｎｇｅｒＲｅｉｓｓｎｅｒＰｒｉｎｃｉｐｌｅ．ＡＳＭＥＪｏｕｒｎａｌｏｆＡｐｐｌｉｅｄ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ，２０００，６７（２）：３２６－３３１ １３ ＦｉｎｌａｙｓｏｎＢＡ．Ｔｈｅｍｅｔｈｏｄｏｆｗｅｉｇｈｔｅｄｒｅｓｉｄｕａｌｓａｎｄｖａｒｉａｔｉｏｎａｌｐｒｉｎｃｉｐｌｅｓ．ＡｃａｄＰｒｅｓｓ，１９７２ １４ ＮａｙｆｅｈＡ Ｈ．Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎｔｏｐｅｒｔｕｒｂａｔｉｏｎｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ．Ｊｏｈｎ Ｗｉｌｅｙ ＆ Ｓｏｎｓ，１９８１ １５ ＨｅＪＨ．Ｈｏｍｏｔｏｐｙｐｅｒｔｕｒｂａｔｉｏｎｔｅｃｈｎｉｑｕｅ．ＣｏｍｐｕｔｅｒＭｅｔｈｏｄｓｉｎＡｐｐｌｉｅｄ ＭｅｃｈａｎｉｃｓａｎｄＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，１９９９，１７８： ２５７－２６２ １６ ＨｅＪＨ．Ａ ｎｅｗｐｅｒｔｕｒｂａｔｉｏｎｔｅｃｈｎｉｑｕｅｗｈｉｃｈｉｓａｌｓｏｖａｌｉｄｆｏｒｌａｒｇｅｐａｒａｍｅｔｅｒｓ．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＳｏｕｎｄａｎｄ Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ， ２０００，２２９（５）：１２５７－１２６３ １７ ＨｅＪＨ．ＳｏｍｅｎｅｗａｐｐｒｏａｃｈｔｏＤｕｆｆｉｎｇｅｑｕａｔｉｏｎｗｉｔｈｓｔｒｏｎｇｌｙ＆ ｈｉｇｈｏｒｄｅｒｎｏｎｌｉｎｅａｒｉｔｙ（ＩＩ）ｐａｒａｍｅｔｅｒｉｚｅｄｐｅｒｔｕｒ ｂａｔｉｏｎｔｅｃｈｎｉｑｕｅ．Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓｉｎｎｏｎｌｉｎｅａｒｓｃｉ＆ Ｎｕｍｅｒｉｃａｌｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ，１９９９，４（１）：８１－８２ １８ 谷超豪等．孤立子理论．浙江科技出版社，１９９０，７１－７３（李翊神反散射方法） １９ ＳｍｉｔｈＤＲ．Ｓｉｎｇｕｌａｒｐｅｒｔｕｒｂａｔｉｏｎｔｈｅｏｒｙ，Ａｎｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎｗｉｔｈａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ．ＣａｍｂｒｉｄｇｅＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙＰｒｅｓｓ，１９８５
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