文章摘要

	数学物理学报 2015, 35(1) 36-42 DOI: ISSN: 1003-3998 CN: 42-1226/O

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	论文
	Toader平均的二次与调和平均界

	孙惠, 褚玉明

	湖南城市学院数学与计算科学学院湖南益阳 413000
	摘要：文证明了双向不等式 $\100dpi \inline $\alphaQ(a,b)+(1-\alpha)H(a,b)<T(a,b)<\beta Q(a,b)+(1-\beta)H(a,b)$$ 和 $\100dpi \inline $\lambda/H(a,b)+(1-\lambda)/Q(a,b)<1/T(a,b)<\mu/H(a,b)+(1-\mu)/Q(a,b)$$ 对所有a, b>0 且 $\100dpi \inline $a\neq b$$ 成立的充分和必要条件是 $\100dpi \inline $\alpha\leq 5/6$, $\beta\geq 2\sqrt{2}/\pi$, $\lambda\leq 0$$ 和 $\100dpi \inline $\mu\geq 1/6$$ . 其中 $\100dpi \inline $Q(a,b)=\sqrt{(a^{2}+b^{2})/2}$, $H(a,b)=2ab/(a+b)$$ 和 $\100dpi \inline $T(a,b)=\frac{2}{\pi}\int_{0}^{{\pi}/{2}}\sqrt{a^2{\cos^2{\theta}}+b^2{\sin^2{\theta}}}{\rm d}\theta$$ 分别表示正数 $\100dpi \inline $a$$ 和 $\100dpi \inline $b$$ 的二次平均, 调和平均和 Toader 平均.
	关键词：二次平均调和平均 Toader 平均
	收稿日期 2013-04-08 修回日期 2014-02-15 网络版发布日期 2015-02-25

	DOI:

	基金项目: 国家自然科学基金(61374086, 11171307)和湖南省教育厅自然科学基金(13C127)资助

	通讯作者:

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