关于带算子的一些性质
Some Properties about Band Operators
Received: 2024-05-17 Revised: 2025-01-26
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该文首先给出带算子与保带算子、带算子与正交射之间的关系, 其次利用 Riesz 空间中的 rich center 性质给出可逆带算子的逆是带算子的条件.
关键词:
The paper first gives the relationship between band operators and band preserving operators, band operators and orthomorphism, and second gives the condition that the inverse of an invertible band operator is a band operator by using the rich center property in Riesz spaces.
Keywords:
本文引用格式
黄洁怡, 程娜.
Huang Jieyi, Cheng Na.
1 引言
近年来, Riesz空间中算子的研究热度不断升高, 算子本身的性质以及算子之间的关系成为了一大热点. 算子的性质主要讨论了它的可逆性、保不交性、序有界性、正则性等; 算子之间的关系主要讨论了带算子与保不交算子、理想算子与序连续算子、理想算子与保不交算子、Maharam 算子与格同态算子、序有界算子与保不交算子等算子之间的关系. 算子性质的研究进一步促进了 Riesz 空间中算子理论的发展.
在这之前, 首先引入中心理想的概念[8]: 由恒等算子
2019 年, Turan 和 Özcan[10] 讨论了带算子和逆带算子的基本性质, 讨论了带算子与序连续算子、逆带算子与序有界保不交算子的关系.
2023 年, Özcan 和 Turan[8] 利用 Riesz 空间的 rich center 性质讨论逆理想算子的相关性质, 且给出理想算子、带算子和序有界保不交算子等价的条件.
设
定义 1.1[12] 当算子
定义 1.2[12] 序有界的保带算子称为
定义 1.3[13] (1) 若对
(2) 若对
但是带算子和逆带算子的集合都不是向量空间, 下面将给出反例
例 1.1 (1) 令
(2) 算子
因此可说明两者的集合都不能构成向量空间.
定义 1.4[8] 设
定义 1.5[8] 若对每个
定义 1.6[10] 若
注: 每个具有 rich center 性质的 Riesz 空间都有拓扑全中心. 我们用
2 主要结果
文献 [14] 指出若
引理 2.1 设
证 “
因此有
“
因此有
引理 2.2 设
证 令
通过这个式子, 可以得到
因此有
引理 2.3[8] 设
推论 2.1 设
证 由于
若我们在序有界算子中定义中心理想的交换式, 将其记作
引理 2.4 设
证 在
因此可证得
假设
即
则
定理 2.1 令
证 由于
取任意
因此有
另一方面, 令
因为
根据推论 2.1, 可得
由于
根据引理 2.4 可以知道
并且对
由
即
从而
推论 2.2 设
(1) 设
(2) 设
证 (1) 由假设, 用
(2) 由定理和 (1) 显然得证.
参考文献
Inverses of disjointness preserving operators
Recent trends on order bounded disjointness preserving operators
Two problems in the theory of disjointness preserving operators
Sums of disjointness preserving multilinear operators
Inverses of disjointness preserving operators in finite dimensional pre-Riesz spaces
DOI:10.2989/16073606.2018.1451405
[本文引用: 1]
If Double-struck capital R-n is partially ordered by a generating closed cone K, then (Double-struck capital R-n, K) is a pre-Riesz space. We show for a disjointness preserving bijection T on (Double-struck capital R-n, K) that the inverse of T is also disjointness preserving. We prove that for T there is k is an element of P(b) such that T (k) is band preserving, where b is the number of bands in (Double-struck capital R-n, K), and P(b) the set of orders of permutations on b symbols.
A solution to a problem on invertible disjointness preserving operators
Inverses and order boundedness of invertible ideal operators
Solutions of two problems in the theory of disjointness preserving operators
Archimedean-Riesz 空间中的带算子 (英文)
The band operators of Archimedean-Riesz spaces
带算子的逆 (英文)
Inverse of band operators
On the commutant of the ideal centre
Subalgebras and riesz subspaces of an f-Algebra
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