阶跃初值条件解的完全分类: 流体力学中广义 Gardner 方程的分析与数值验证

张岩,郝惠琴,郭睿

The Complete Classification of Solutions to the Step Initial Condition: Analysis and Numerical Verification for the Generalized Gardner Equation in Fluid Mechanics

Yan Zhang,Huiqin Hao,Rui Guo

图45 (a) 为 $ k_2 $ 变化时 $ t =5 $ 时刻区域 6 内复合解的演化行为, 参数从上到下依次为: $ u^- =-\frac{4}{5} $, $ u^+ =\frac{4}{5} $; $ u^- =\frac{1}{3}( -1-\sqrt{14}) $, $ u^+ =\frac{4}{3} $; $ u^- =\frac{1}{3} (-2-\sqrt{26}) $, $ u^+ =\frac{1}{3}( -1+\sqrt{13}) $; $ u^- =-3 $, $ u^+ =2 $ 并且 $ k_1 =2 $, $ d=-2 $. (b) 为 $ k_2 $ 变化时 $ t = 0.1 $ 时刻区域 4 内正向色散冲击波的演化行为, 参数从上到下依次为: $ u^- =-40+16\sqrt{10} $, $ u^+ =0 $; $ u^- =8 $, $ u^+ =0 $; $ u^- =-4+4\sqrt{7} $, $ u^+ =0 $; $ u^- =-2+2\sqrt{13} $, $ u^+ =0 $; $ u^- =4 $, $ u^+ =0 $ 并且 $ k_1 =8 $, $ d=2 $. (c) 为 $ k_2 $ 变化时, $ t = 2 $ 时刻区域 2 内复合解的演化行为, 参数从上到下依次为: $ u^- =3+\sqrt{3} $, $ u^+ =3-3\sqrt{3} $; $ u^- =4 $, $ u^+ =-2 $; $ u^- =1+\sqrt{3} $, $ u^+ =1-\sqrt{7} $; $ u^- =\frac{1}{2}( 1+\sqrt{7}) $, $ u^+ =\frac{1}{2}( 1-\sqrt{13}) $ 并且 $ k_1 =-12 $, $ d=4 $.