阶跃初值条件解的完全分类: 流体力学中广义 Gardner 方程的分析与数值验证
张岩,郝惠琴,郭睿

The Complete Classification of Solutions to the Step Initial Condition: Analysis and Numerical Verification for the Generalized Gardner Equation in Fluid Mechanics
Yan Zhang,Huiqin Hao,Rui Guo
图44 (a) 为 $ k_2 $ 变化时 $ t =1 $ 时刻区域 2 内复合解的演化行为, 参数从上到下依次为: $ u^- =4 $, $ u^+ =-4 $; $ u^- =\frac{1}{2}( 1+\sqrt{17}) $, $ u^+ =-3 $; $ u^- =\frac{1}{10}( 3+\sqrt{249}) $, $ u^+ =-\frac{12}{5} $; $ u^- =\frac{1}{16}( 3+\sqrt{393}) $, $ u^+ =\frac{1}{16}( 3-3\sqrt{129}) $ 并且 $ k_1 =6 $, $ d=15 $. (b) 和 (c) 为 $ k_2 $ 变化 $ t = 10 $$ t = 2 $ 刻区域 1 内正向色散冲击波的演化行为. (b) 的参数从上到下依次为: $ u^- =0 $, $ u^+ =-1 $; $ u^- =0 $, $ u^+ =\frac{1}{3}( 1-\sqrt{37}) $; $ u^- =0 $, $ u^+ =1-\sqrt{13} $; $ u^- =0 $, $ u^+ =3-3\sqrt{5} $; $ u^- =0 $, $ u^+ =6-6\sqrt{13} $; $ u^- =0 $, $ u^+ =10-2\sqrt{55} $ 并且 $ k_1 =2 $, $ d=1 $. (c) 的参数从上到下依次为: $ u^- =\frac{1}{26}( -1-\sqrt{209}) $, $ u^+ =\frac{1}{26}( -1-\sqrt{937}) $; $ u^- =\frac{1}{22}( -1-\sqrt{177}) $, $ u^+ =\frac{1}{22}( -1-\sqrt{793}) $; $ u^- =\frac{1}{18}( -1-\sqrt{145}) $, $ u^+ =\frac{1}{18}( -1-\sqrt{649}) $; $ u^- =\frac{1}{14}( -1-\sqrt{113}) $, $ u^+ =\frac{1}{14}( -1-\sqrt{505}) $; $ u^- =-1 $, $ u^+ =-2 $ 并且 $ k_1 =-2 $, $ d=1 $.