阶跃初值条件解的完全分类: 流体力学中广义 Gardner 方程的分析与数值验证

张岩,郝惠琴,郭睿

The Complete Classification of Solutions to the Step Initial Condition: Analysis and Numerical Verification for the Generalized Gardner Equation in Fluid Mechanics

Yan Zhang,Huiqin Hao,Rui Guo

图38 方程 (1.4) 在区域 1 $ \sim $ 区域 4 中初始不连续的演化行为, 其中虚线分别代表边界$ x^-=\tau ^-t, x^+=\tau ^+t $ 和 $ x^*=\tau ^*t $. (a), (c), (e) 和 (g) 为方程 (1.4) 的解析解. (b), (d), (f) 和 (h) 为方程 (1.4) 的数值模拟结果, 参数如下: (a) $ k_1 =8 $, $ k_2 =4 $, $ d =-5 $, $ u^- =-2 $, $ u^+ =-5 $, (c) $ k_1 =12 $, $ k_2 =4 $, $ d =4 $, $ u^- =1 $, $ u^+ =-6 $, (e) $ k_1 =6 $, $ k_2 =3 $, $ d =8 $, $ u^- =1 $, $ u^+ =-2 $, (g) $ k_1 =8 $, $ k_2 =2 $, $ d =2 $, $ u^- =3 $, $ u^+ =-1 $. 图中分别显示的是 $ t = 10, 1, 5, \frac{1}{2} $ 时的情况.