阶跃初值条件解的完全分类: 流体力学中广义 Gardner 方程的分析与数值验证

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张岩,郝惠琴,郭睿

The Complete Classification of Solutions to the Step Initial Condition: Analysis and Numerical Verification for the Generalized Gardner Equation in Fluid Mechanics

Yan Zhang,Huiqin Hao,Rui Guo

图30 方程 (1.4) 在区域 5 $\sim$ 区域 8 中初始不连续的演化行为, 其中虚线分别代表边界 $x^-=\tau ^-t$ , $x^+=\tau ^+t$ 和 $x^*=\tau ^*t$ . (a), (c), (e), (g) 和 (i) 为方程 (1.4) 的解析解. (b), (d), (f), (h) 和 (j) 为方程 (1.4) 的数值模拟结果, 参数如下: (a) $k_1 =12$ , $k_2 =-1$ , $d =-30$ , $u^- =9$ , $u^+ =11$ , (c) $k_1 =2$ , $k_2 =-\frac{1}{2}$ , $d =-\frac{3}{2}$ , $u^- =1$ , $u^+ =4$ , (e) $k_1 =3$ , $k_2 =-1$ , $d =-1$ , $u^- =-1$ , $u^+ =3$ , (g) $k_1 =3$ , $k_2 =-1$ , $d =-1$ , $u^- =-1$ , $u^+ =2$ , (i) $k_1 =3$ , $k_2 =-1$ , $d =-1$ , $u^- =-1$ , $u^+ =0$ . 图中分别显示的是 $t = 3, 100, 70, 70, 70$ 时的情况.