阶跃初值条件解的完全分类: 流体力学中广义 Gardner 方程的分析与数值验证

张岩,郝惠琴,郭睿

The Complete Classification of Solutions to the Step Initial Condition: Analysis and Numerical Verification for the Generalized Gardner Equation in Fluid Mechanics

Yan Zhang,Huiqin Hao,Rui Guo

图28 方程 (1.4) 在区域 2 中初始不连续的演化行为, 其中虚线分别代表边界 $ x^-=\tau ^-t $, $ x^+=\tau ^+t $ 和 $ x^*=\tau ^*t $. (a), (c), (e), (g) 和 (i) 为方程 (1.4) 的解析解. (b), (d), (f), (h) 和 (j) 为方程 (1.4) 的数值模拟结果, 参数如下: $ k_1 =6 $, $ k_2 =-3 $, $ d =15 $, $ u^+ =-1 $, $ u^* =3 $, (a) $ u^- =1 $, (c) $ u^- =\frac{7}{5} $, (e) $ u^- =2 $, (g) $ u^-=\frac{5}{2} $, (i) $ u^-=\frac{29}{10} $. 图中显示的是 $ t = 10 $ 时的情况.