阶跃初值条件解的完全分类: 流体力学中广义 Gardner 方程的分析与数值验证

张岩,郝惠琴,郭睿

The Complete Classification of Solutions to the Step Initial Condition: Analysis and Numerical Verification for the Generalized Gardner Equation in Fluid Mechanics

Yan Zhang,Huiqin Hao,Rui Guo

图27 方程 (1.4) 在区域 1 的初始不连续演化行为, 其中虚线分别代表边界 $ x^-=\tau ^-t $ 与 $ x^+=\tau ^+t $. (a) 为色散冲击波调制解中黎曼不变量 $ r_i $ 的演化行为. (b) 为方程 (1.4) 的解析解. (c) 为方程 (1.4) 的数值模拟结果, 参数如下: $ k_1 =2 $, $ k_2 =-1 $, $ d =2 $, $ u^+ =-2 $, $ u^- =-1 $. 图中显示的是 $ t = 30 $ 时的情况.